Toán 9 GTLN-GTNN

[chongoairung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực không âm thỏa mãn a^2+b^2=2
Tìm max min của
M=(a^3+b^3+4)/(ab+1)

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]\frac{a^3+b^3+1+3}{ab+1}\geq \frac{3ab+3}{ab+1}=3[/tex]
Dấu "=" khi a=b=1

[tex]a^2+b^2=2\\\rightarrow \left\{\begin{matrix} &a^2\leq 2\rightarrow a\leq \sqrt{2}\rightarrow a^3\leq \sqrt{2}a^2 & \\ & b^2\leq 2\rightarrow b\leq \sqrt{2}\rightarrow b^3\leq \sqrt{2}b^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Do a;b ko âm nên [tex]ba\geq 0[/tex]
[tex]\frac{a^3+b^3+1+3}{ab+1}\leq \frac{a^3+b^3+1+3}{1}[/tex]
Ta có:
[tex]a^3+b^3+4\leq \sqrt{2}(a^2+b^2)+4=\sqrt{2}.2+4=2\sqrt{2}(1+\sqrt{2})[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi 1 số = căn 2 và số kia =0
P/s: bài này mới test tối hôm qua , nay mới tìm dc max

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\frac{a^3+b^3+1+3}{ab+1}\geq \frac{3ab+3}{ab+1}=3[/tex]
Dấu "=" khi a=b=1

[tex]a^2+b^2=2\\\rightarrow \left\{\begin{matrix} &a^2\leq 2\rightarrow a\leq \sqrt{2}\rightarrow a^3\leq \sqrt{2}a^2 & \\ & b^2\leq 2\rightarrow b\leq \sqrt{2}\rightarrow b^3\leq \sqrt{2}b^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Do a;b ko âm nên [tex]ba\geq 0[/tex]
[tex]\frac{a^3+b^3+1+3}{ab+1}\leq \frac{a^3+b^3+1+3}{1}[/tex]
Ta có:
[tex]a^3+b^3+4\leq \sqrt{2}(a^2+b^2)+4=\sqrt{2}.2+4=2\sqrt{2}(1+\sqrt{2})[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi 1 số = căn 2 và số kia =0
P/s: bài này mới test tối hôm qua , nay mới tìm dc max

sao có được
[tex]a^3+b^3\leq \sqrt{2}(a^2+b^2)[/tex] vậy

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

sao có được
[tex]a^3+b^3\leq \sqrt{2}(a^2+b^2)[/tex] vậy

Cái hệ kìa bạn :V cái này ko biết đúng ko, anh mình gợi ý bảo vậy ạ @@