Toán 7 GTLN - GTNN

[Duyên Đặng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=[tex]\left | x+1 \right |+ \left | x+2 \right |+ \left | x+3 \right |+ \left | x+4 \right |[/tex]
Một bạn học sinh đã giải như sau:
Ta có: A=[tex]\left ( \left | -x-1 \right |+\left | x+2 \right | \right )+\left ( \left | -x-3 \right |+\left | x+4 \right | \right )\geq \left | -x-1+x+2 \right |+\left | -x-3+x+4 \right |=2[/tex]
Bạn có băn khoăn gì về lời giải trên không?
2. Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng với AB (D và C nằm khác phái đối với AB) vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng với AC (E và B nằm khác phía với AC) Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh DK=KE

Mấy bạn có thể giúp mình không, mai mình nộp rồi mà bài một thấy hơi khó!!!!

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 1
thử xét dấu = xảy ra khi nào nếu đúng thì nó đúng
Câu 2 kham khảo đi ạ

 

[Nguyễn Linh_2006]

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4||x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|\left | x+1 \right |+ \left | x+2 \right |+ \left | x+3 \right |+ \left | x+4 \right |
Một bạn học sinh đã giải như sau:
Ta có: A=(|−x−1|+|x+2|)+(|−x−3|+|x+4|)≥|−x−1+x+2|+|−x−3+x+4|=2(|−x−1|+|x+2|)+(|−x−3|+|x+4|)≥|−x−1+x+2|+|−x−3+x+4|=2\left ( \left | -x-1 \right |+\left | x+2 \right | \right )+\left ( \left | -x-3 \right |+\left | x+4 \right | \right )\geq \left | -x-1+x+2 \right |+\left | -x-3+x+4 \right |=2
Bạn có băn khoăn gì về lời giải trên không?

Cái hướng đi của bạn học sinh đó cũng đúng nhưng cách làm còn thiếu trường hợp ấy thì x như nào. Bạn ấy chưa có
Cách làm đầy đủ:
Vì |x+1| = |-x-1| ( vì x+1 và -x-1 là 2 số đối nhau)
=> |x+1| = |-x-1| >= -x-1 với mọi x
Tương tự, ta có: |x+3| = |-x-3| >= -x-3 với mọi x
|x+2| >= x+2 với mọi x
|x+4| >= x+4 với mọi x
=> |x+1| +|x+2| +|x+3| +|x+4| >= -x-1 + x+2 -x-3 + x+4
=> A >= 2
Dấu "=" xảy ra
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix} |-x-1| = -x-1\\ |x+2| = x+2\\ |-x-3| = -x-3\\ |x+4| = x+4 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{\begin{matrix} -x-1 >= 0 & & \\ x+2 >= = & & \\ -x-3 >= 0& & \\ x+4 >= 0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{\begin{matrix} x <1 & & \\ x >= -2 & & \\ x <3 & & \\ x >= -4 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] -2<= x <1