Gtln,gtnn

[thuvan_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y>0 , x+y=1
Tìm GTNN:
[TEX]B=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})[/TEX]

 

[trang_dh]

ta có
[tex]B=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})=1-(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})+\frac{1}{[xy]^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{x^2+y^2-1}{x^2y^2}=1-\frac{(x+y)^2-2xy-1}{x^2y^2}=1+\frac{2}{xy}[/tex]
ta có [tex](x+y)^2[/tex]\geq4xy

\Rightarrow xy\leq 1/4

\Rightarrow [tex]\frac{2}{xy}\geq2[/tex]
\Rightarrow b\geq9(dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow x=y=1/2)