Gtln, gtnn

[trankhiemminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN của hs y= sinx+cosx
Bài đầu tiên mình không biết làm sao cả. Mấy bạn giúp mình nhé!

 

[songthuong_2535]

Tìm GTLN, GTNN của hs y= sinx+cosx
Bài đầu tiên mình không biết làm sao cả. Mấy bạn giúp mình nhé!

Đơn giản thôi bạn. Để làm được bài này bạn cần nhớ giới hạn giá trị của sinx (cosx)

ta có: $y = sinx + cosx =\sqrt{2}sin(x + \frac{\pi}{4})$

Vì $-1 =< sin(x + \frac{\pi}{4}) =< 1$
[TEX]=> -\sqrt{2} =< \sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}) =< \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]<=> -\sqrt{2} =< y =< \sqrt{2}[/TEX]

+ Với $y=\sqrt{2}$
$<=> sin(x + \frac{\pi}{4}) = 1$
$<=> x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ (k thuộc Z)
$<=> x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$

+ Với $y=-\sqrt{2}$
$<=> sin(x + \frac{\pi}{4}) = -1$
$<=> x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ (k thuộc Z)
$<=> x = \frac{-3\pi}{4} + k2\pi$


Vậy, $y_{max} = \sqrt{2} <=> x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ (k thuộc Z)
$y_{min} = -\sqrt{2} <=> x = \frac{-3\pi}{4} + k2\pi$