Toán 12 Gtln gtnn

[ngocxit9507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GTLN GTNN cua ham so?
1/ CM bdt
$ ax^4 + bx^3 + 1 \geq 0 $ thoa man voi moi x khi $256a^3 \geq 27b^4$
2/ m=? de pt sau co nghjem
$x^2 + ( m + 2 )x + 4 = ( m - 1 ) \sqrt{ x^3 + 4x} $
3/ cho cac so thuc a,b,c khong âm thỏa mãn a + b + c = 1 tim MIN cua bt
$P= 3(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 ) + 3( ab + bc + ca ) +2\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 3
Gợi ý:
Ta có
1. $3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) \geq (ab+bc+ca)^2 $
2. $\sqrt{a^2+b^2+c^2} = \sqrt{1 - 2(ab+bc+ca)}$
Vậy
$$P \geq (ab+bc+ca)^2 + 3(ab+bc+ca) - \sqrt{1 - 2(ab+bc+ca)}$$
Đến đây bạn đặt $t = ab+bc+ca$ với $ 0 \leq t \leq \dfrac{1}{3}$
và xét hàm số $y =f(t) = t^2+3t- \sqrt{1-2t}$ là xong nhé

Chào bạn

Gợi ý:
Bất phương trình đúng với mọi x khi
$$Minf(x) \geq 0$$ nhé
Bạn lập bảng biến thiên là tìm được Mìn(x) nhé

 

[jet_nguyen]

vẫn còn câu 2 nữa kìa
câu này mjk định đặt ẩn phụ nhưng tìm mãi chẳng ra gì

Gợi ý:
$x^2 + ( m + 2 )x + 4 = ( m - 1 ) \sqrt{ x^3 + 4x} $
ĐK:.....
$\bullet$ Với $ x=0$: Không thoả phương trình.
$\bullet$ Với $x \ne 0$ phương trình tương đương:
$$\dfrac{x^2+4}{x} +m+2=(m-1)\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}$$$\bullet$ Đặt; $t=\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}} \ge 2$ (BDT Cosi).
P/s: Mình nghĩ bạn nên xem lại cách hỏi bài nhé, nó thể hiện sự tôn trọng của bạn với chính bạn và người trả lời, nếu thể hiện sự chân thành thì sẽ dễ nhận được những câu trả lời chân thành nhất.

 

[huong4495]

Câu 3
Gợi ý:
Ta có
1. $3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) \geq (ab+bc+ca)^2 $
2. $\sqrt{a^2+b^2+c^2} = \sqrt{1 - 2(ab+bc+ca)}$
Vậy
$$P \geq (ab+bc+ca)^2 + 3(ab+bc+ca) - \sqrt{1 - 2(ab+bc+ca)}$$
Đến đây bạn đặt $t = ab+bc+ca$ với $ 0 \leq t \leq \dfrac{1}{3}$
và xét hàm số $y =f(t) = t^2+3t- \sqrt{1-2t}$ là xong nhé

bạn có thể cm cho mình cái điều kiện thứ nhất được k ?mình k hiểu lắm
mình muốn hỏi tại sao bạn lại nghĩ đến việc đánh giá biểu thức ban đầu về ẩn ab+bc+ac?