Gtln-gtnn.

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z>0. tìm GTLN và GTNN của:
[TEX]P= \sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+ \sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+ \sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2( \frac{x}{y^2}+ \frac{y}{z^2}+ \frac{z}{x^2})[/TEX]

 

[duynhan1]

Sử dụng BĐT: $4(x^3+y^3) \ge (x+y)^3 $
Biến đổi tương đương thì BĐT thành: $(x+y)(x-y)^2 \ge 0$ nên BĐT trên đúng.
Kết hợp BĐT AM-GM ta giải quyết được bài toán.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

ta có
[TEX]\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}\geq (a+b) (a, b\geq 0)[/TEX] (lập phương hai vế biến đổi tương đương là được)
vậy
[TEX]P\geq 2(x+y+z)+ \frac{2x}{y^2}+\frac{2y}{z^2}+\frac{2z}{x^2} \geq 6(\sqrt[3]{xyz}+\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}) \geq 12[/TEX]
Dấu bằng xả ra khi x = y = z = 1