Toán 11 GTLN,GTNN của hàm số

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập giá trị T của hàm số y=[tex]sin^6x+cos^6x[/tex]
Giúp mình với @Phạm Xuân Hoàng Long

 

[Hoàng Long AZ]

Tìm tập giá trị T của hàm số y=[tex]sin^6x+cos^6x[/tex]
Giúp mình với @Phạm Xuân Hoàng Long

[tex]y = sin^6x+cos^6x=1-3.sin^2x.cos^2x[/tex] = [tex]1-\frac{3}{4}sin^2{2x}[/tex]
(bạn tự chứng minh nhé)
Ta có:
[tex]0\leq sin^22x\leq 1=>0\leq \frac{3}{4}sin^22x\leq \frac{3}{4}=>0\geq -\frac{3}{4}sin^22x\geq -\frac{3}{4}=>1\geq 1-\frac{3}{4}sin^22x\geq \frac{1}{4}[/tex]
[tex]=> T=[\frac{1}{4};1][/tex]

 

[minhloveftu]

[tex]y = sin^6x+cos^6x=1-3.sin^2x.cos^2x[/tex] = [tex]1-\frac{3}{4}sin^2{2x}[/tex]
(bạn tự chứng minh nhé)

Vì sao khúc chứng minh cuối lại là [tex]1-\frac{3}{4}sin^22x[/tex] thế ?

 

[Hoàng Long AZ]

Vì sao khúc chứng minh cuối lại là [tex]1-\frac{3}{4}sin^22x[/tex] thế ?

[tex]1-3sin^2x.cos^2x=1-3(sinx.cosx)^2=1-3(\frac{sin2x}{2})^2=1-\frac{3}{4}sin^22x[/tex]
Biến đổi ra thế này để còn lại 1 hàm là [tex]sin^22x[/tex] sẽ dễ tìm T hơn thôi