GTLN-GTNN các bạn vào làm thử nhé

[kimhoao0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :cho x>0,y>0 x+y=1 tìm GTNN [tex]\huge P= \frac{x}{\sqrt{1-x}} +\frac{y}{\sqrt{1-y}}[/tex]

bài 2: tìm Min [tex]\huge P= xy+\frac{1}{xy}[/tex] với x>0,y>0 thoả mãn x+y=1

bài 3: cho cos2x +sin2y=1 tìm Min [tex]\huge A= (tanx)^2+( tany)^2[/tex]

bài 4: trong các nghiệm của (x;y) của bất phương trình

[TEX]5x^2 + 5y^2 - 5x-15y+8 \leq 0[/TEX]
hãy tìm nghiệm có tổng x+3y nhỏ nhất


---------------------------------------------------------

Tham khảo:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[donghobaothuc18]

Bài 1 :cho x>0,y>0 x+y=1 tìm GTNN P= x/căn(1-x) +y/căn(1-y)
bài 2: tìm Min P= xy+1/(xy) với x>0,y>0 thoả mãn x+y=1
bài 3: cho cos2x +sin2y=1 tìm Min A= (tanx)^2+( tany)^2
bài 4: trong các nghiệm của (x;y) của bất phương trình
5x^2 + 5y^2 - 5x-15y+8 <= 0
hãy tìm nghiệm có tổng x+3y nhỏ nhất

bài 3
đặt x=
[TEX]x={sin}^{2}\alpha [/TEX]
[TEX]y={cos}^{2}\alpha , 0<\alpha <\frac{\pi }{2}[/TEX]
biến đổi từ đó có
[TEX]P=\frac{(1-sin\alpha cos\alpha )(cos\alpha +sin\alpha )}{sin\alpha cos\alpha }[/TEX]
đặt [TEX]sin\alpha +cos\alpha =t (1<t<\sqrt{2})[/TEX]
[TEX]\rightarrow sin\alpha cos\alpha =\frac{{t}^{2}-1}{2} [/TEX](1)
sau đó thay vào (1) được
P=[TEX]\frac{-{t}^{3}+3t}{{t}^{2}-1}=f(t) [/TEX]
khảo sát hàm số này trên đoạn (1, căn2]
\Rightarrowhàm số luôn nghịch biến
\RightarrowMin P=f(căn 2)=căn 2
bài 2
có thể làm tương tự bài 3
cũng có thể sử dụng BDT cosi

 

[hot_spring]

bài 2: tìm Min P= [TEX]xy+\frac1{xy}[/TEX] với x>0,y>0 thoả mãn [TEX]x+y=1[/TEX]

Theo Cauchy: [TEX]xy \leq (\frac{x+y}2)^2=\frac14[/TEX]

Vậy [TEX]P=xy+\frac1{16xy}+\frac{15}{16xy} \geq 2\sqrt{xy.\frac1{16xy}}+\frac{15}{16xy}[/TEX]

[TEX]=\frac12++\frac{15}{16xy} \geq \frac12+\frac{15}4=\frac{17}4[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=y=\frac12[/TEX]. Vậy [TEX]\tex{min P}=\frac{17}4[/TEX]

 

[kachia_17]

[TEX]\huge \lef{\begin{5x^2 + 5y^2 - 5x-15y+8 \leq 0 \ \ \(!)}\\{P= x+3y} \\ \tex{MinP}=?[/TEX]

Có :[tex]\huge P=x+3y \Leftrightarrow x=P-3y[/tex]

Nên :

[tex]\huge (!) \Leftrightarrow 5(P-3y)^2+5y^2-5(P-3y)-15y+8\leq 0 \\ \Leftrightarrow 50y^2-30P.y+5P^2-5P+8\leq 0 \ \ (!!) [/tex]

Bất phương trình (!!) có nghiệm :

[tex]\huge \Delta^{'} \geq 0 \\ \Leftrightarrow -P^2+10P-16\geq 0 \\ P\in[2;8][/tex]

[tex]\huge \Rightarrow \tex{Min P}=2 ; \tex{khi} x=\frac 15 ; y=\frac 35[/tex]

 

[vanhophb]

Bài 1 :cho x>0,y>0 x+y=1 tìm GTNN [tex]\huge P= \frac{x}{\sqrt{1-x}} +\frac{y}{\sqrt{1-y}}[/tex]

---------------------------------------------------------
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

xét :
[TEX]\frac{x}{\sqrt{1-x}}-\frac{6x-1}{2\sqrt{2}}=(\sqrt{1-x}-\frac{1}{\sqrt{2}})^2(6\sqrt{1-x}+\frac{8}{\sqrt{2}})\geq0=>\frac{x}{\sqrt{1-x}}\geq\frac{6x-1}{2\sqrt{2}}[/TEX]
tương tự : [TEX]\frac{y}{\sqrt{1-y}}\geq\frac{6y-1}{2\sqrt{2}}[/TEX]
cộng lại :[TEX]....\geq\frac{6(x+y)-2}{2\sqrt{2}} =\sqrt{2}[/TEX]