GTLN $\dfrac{x^2y}{(x^2 + y^2)(\sqrt{y^2 + 4x^2} + y)}$

[lykkenaturligsen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của biểu thức:
$$\dfrac{x^2y}{(x^2 + y^2)(\sqrt{y^2 + 4x^2} + y)}$$

 

[huynhbachkhoa23]

Xét $y\le 0$ thì $\dfrac{x^2y}{\left(x^2+y^2\right)\left(\sqrt{x^2+4y^2}+y\right)}\le 0$
Xét $y>0$, chia cả tử và mẫu cho $y^3$ và đặt $t=\dfrac{x}{y}$ ta được:
\[\dfrac{x^2y}{\left(x^2+y^2\right)\left(\sqrt{x^2+4y^2}+y\right)}=\dfrac{t^2}{\left(t^2+1\right)\left(\sqrt{t^2+4}+1\right)}\]
Đây là hàm một biến, khảo sát ra số xấu.