Toán 12 GTLN của biểu thức

[Trịnh Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a khác 0, b>0. pt [tex]ax^{3}-x^{2}+b=0[/tex] có ít nhất 2 ng thực. Tìm gtln của biểu thức [tex]a^{2}b[/tex]

 

[LN V]

Cho a khác 0, b>0. pt [tex]ax^{3}-x^{2}+b=0[/tex] có ít nhất 2 ng thực. Tìm gtln của biểu thức [tex]a^{2}b[/tex]

Ta có: $ax^3-x^2=-b$
Xét $f(x)=ax^3-x^2 \rightarrow f'(x)=3ax^2-2x=x(3ax-2)$
Dễ thấy hàm số $f(x)$ có hai cực trị là $f(x)=0$ và $f(x)=\dfrac{-4}{27a^2}$
Để pt $f(x)=-b$ có it nhất 2 nghiệm thì $\dfrac{-4}{27a^2} \leq -b \leq 0 \rightarrow a^2b \leq \dfrac{4}{27}$
Vậy GTLN cần tìm $a^2b=\dfrac{4}{27}$