Toán 9 Gpt

[phuongnhinguyen1234@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x^{2} -x -2\sqrt{1+16x}=2[/tex]

 

[Nguyệt Dạ]

[tex]x^{2} -x -2\sqrt{1+16x}=2[/tex]

$PT \Leftrightarrow (x-5)(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{1+16x}-9})=0 \Leftrightarrow x=5$

 

[phuongnhinguyen1234@gmail.com]

$PT \Leftrightarrow (x-5)(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{1+16x}-9})=0 \Leftrightarrow x=5$

mình chưa hiểu lắm bạn giải thích rõ hơn được hông

 

[iceghost]

$PT \Leftrightarrow (x-5)(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{1+16x}-9})=0 \Leftrightarrow x=5$

Ngoặc trong vô nghiệm kiểu gì bạn?

Đặt $\sqrt{1+16x} = a \geqslant 0 \implies x = \dfrac1{16} a^2 - \dfrac1{16}$
pt $\iff (\dfrac1{16} a^2 - \dfrac1{16})^2 - (\dfrac1{16} a^2 - \dfrac1{16}) - 2a = 2$
$\iff \dfrac1{256} a^4 - \dfrac{9}{128} a^2 - 2 a - \dfrac{495}{256} = 0$
$\iff \left[ \begin{array}{l} a = 9 \ (N) \\ a = -1 \ (L) \end{array} \right.$ (bấm máy)
$\iff x = 5$

 

[iceghost]

[tex]x^{2} -x -2\sqrt{1+16x}=2[/tex]

Cách khác: pt $\iff x^2 - x - 2 = 2\sqrt{1+16x}$
$\iff x^2 + (16a^2-1) x + a^2 + \dfrac1a^2 - 2 = a^2(1 + 16x) + 2a\sqrt{1+16x} \dfrac1a + \dfrac1{a^2}$
$\iff x^2 + (16a^2-1)x + \dfrac{(a^2-1)^2}a^2 = (a\sqrt{1+16x} + \dfrac1a)^2$
Bây giờ ta tìm $a$ sao cho $VT$ là bình phương nào đó, khi đó $\Delta = (16a^2 - 1)^2 - \dfrac{4(a^2-1)^2}{a^2} = 0$
Giải ra được $a = \pm \dfrac12$, lấy cái nào cũng được cả

Trình bày: pt $\iff x^2 - x - 2 = 2\sqrt{1+16x}$
$\iff x^2 + 3x + \dfrac{9}4 = \dfrac14 (1 + 16x) + 2\sqrt{1+16x} + 4$
$\iff (x + \dfrac{3}2)^2 = (\dfrac12 \sqrt{1+16x} + 2)^2$
Tới đây bạn tự làm tiếp nhé

 

[Nguyệt Dạ]

Ngoặc trong vô nghiệm kiểu gì bạn?

$x+4-\dfrac{32}{\sqrt{1+16x}+9} \geqslant \dfrac{-1}{16}+4-\dfrac{32}9>0$ --> vô nghiệm.