Toán 9 gpt

[you only live once]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm dương của pt
[tex](1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{2005}+(1+x+\sqrt{x^{2}-1})^{2005}=2^{2006}[/tex]

 

[Bonechimte]

tìm nghiệm dương của pt
[tex](1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{2005}+(1+x+\sqrt{x^{2}-1})^{2005}=2^{2006}[/tex]

$ĐKXĐ x \geq 1$
Đặt $\sqrt{x-1}=a$ ; $\sqrt{x+1}=b$ ta có:
$(b^2-ab)^{2005}+(b^2+ab)^{2005}=(b^2-a^2)^{2006}$
$\Leftrightarrow $$b=b^2-a^2$ $\Leftrightarrow $$\sqrt{x+1}=2$
$\Leftrightarrow $x=1

 

[you only live once]

mk có cách kác nhưng dài hơn
dk x>=1
áp dụng côsi
[tex]vt\geq 2\sqrt{[(1+x)^{2}-(x^{2}+1)]^{2005}}[/tex] =[tex]\geq 2\sqrt{(2x+2)^{2005}}\geq 2\sqrt{(2.1+2)^{2005}}=2\sqrt{4^{2005}}=2.2^{2005}=2^{2006}[/tex]
dau = xảy ra khi x=1