Toán 9 GPT vô tỉ

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GPT sau :
$ 4x^2 + 6x +1 = 4\sqrt{6x + 4} $
Giúp mik voissss...

 

[Ann Lee]

GPT sau :
$ 4x^2 + 6x +1 = 4\sqrt{6x + 4} $
Giúp mik voissss...

ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{-2}{3}[/tex]
PT đã cho $\Leftrightarrow 4x^{2}+12x+9=6x+4+4\sqrt{6x+4}+4$
$\Leftrightarrow (2x+3)^{2}=(\sqrt{6x+4}+2)^{2}$
$\Leftrightarrow (2x+1-\sqrt{6x+4})(2x+5+\sqrt{6x+4})=0$
$ \Leftrightarrow...$

 

[ng.htrang2004]

GPT sau :
$ 4x^2 + 6x +1 = 4\sqrt{6x + 4} $
Giúp mik voissss...

ĐKXĐ: ....
[tex]4x^2 + 6x +1 = 4\sqrt{6x + 4} \\\Leftrightarrow 4x^2+6x+1+6x+4+8=4\sqrt{6x + 4}+6x+4+4 \\\Leftrightarrow 4x^2+12x+9=4\sqrt{6x + 4}+6x+4+4 \\\Leftrightarrow (2x+3)^2=(\sqrt{6x + 4}+2)^2 \\\Leftrightarrow 2x+3=\sqrt{6x + 4}+2 \\\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{6x + 4} \\\Leftrightarrow (2x+1)^2=6x + 4 \\\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=6x + 4 \\\Leftrightarrow 4x^2-2x-3=0 \\\Leftrightarrow 4x^2-2x+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}=0 \\\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}=0 \\\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{13}{4}}).(2x-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{13}{4}})=0 \\\Leftrightarrow (2x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}).(2x-\frac{1+\sqrt{13}}{2})=0[/tex]
=> [tex]x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}[/tex] (Loại) hoặc [tex]x=\frac{1+\sqrt{13}}{4}[/tex] (t/m)

 

[Ann Lee]

ĐKXĐ: [tex]x\geq 0[/tex]
[tex]4x^2 + 6x +1 = 4\sqrt{6x + 4} \\\Leftrightarrow 4x^2+6x+1+6x+4+8=4\sqrt{6x + 4}+6x+4+4 \\\Leftrightarrow 4x^2+12x+9=4\sqrt{6x + 4}+6x+4+4 \\\Leftrightarrow (2x+3)^2=(\sqrt{6x + 4}+2)^2 \\\Leftrightarrow 2x+3=\sqrt{6x + 4}+2 \\\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{6x + 4} \\\Leftrightarrow (2x+1)^2=6x + 4 \\\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=6x + 4 \\\Leftrightarrow 4x^2-2x-3=0 \\\Leftrightarrow 4x^2-2x+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}=0 \\\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}=0 \\\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{13}{4}}).(2x-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{13}{4}})=0 \\\Leftrightarrow (2x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}).(2x-\frac{1+\sqrt{13}}{2})=0[/tex]
=> [tex]x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}[/tex] (Loại) hoặc [tex]x=\frac{1+\sqrt{13}}{4}[/tex] (t/m)

Sao ĐKXĐ lại là [tex]x\geq 0[/tex]
Trang này, dòng 4 không tương đương với dòng 5 đâu em. [tex]a^{2}=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=0[/tex]

 

[baogiang0304]

ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{-2}{3}[/tex]
PT đã cho $\Leftrightarrow 4x^{2}+12x+9=6x+4+4\sqrt{6x+4}+4$
$\Leftrightarrow (2x+3)^{2}=(\sqrt{6x+4}+2)^{2}$
$\Leftrightarrow (2x+1-\sqrt{6x+4})(2x+5+\sqrt{6x+4})=0$
$ \Leftrightarrow...$

em ơi vế [tex]2x+5+\sqrt{6x+4}> 0[/tex] mà em (do cái đk)

 

[Ann Lee]

em ơi vế [tex]2x+5+\sqrt{6x+4}> 0[/tex] mà em (do cái đk)

Thì em có ghi gì sai đâu nhỉ, em chỉ ghi ... thôi mà.
Việc lập luận [tex]2x+5+\sqrt{6x+4}> 0[/tex] do ĐKXĐ là dành cho bạn hỏi bài
Em dùng phép biến đổi tương đương [tex]a^{2}=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=0[/tex] có sai đâu chứ.
Em chỉ có thể hỗ trợ bạn ấy thôi, còn xử lí nốt thế nào thì là việc của bạn hỏi bài chứ, em đâu thể trình bày hoàn chỉnh ra để mà bạn ấy chép được.

 

[baogiang0304]

Thì em có ghi gì sai đâu nhỉ, em chỉ ghi ... thôi mà.
Việc lập luận [tex]2x+5+\sqrt{6x+4}> 0[/tex] do ĐKXĐ là dành cho bạn hỏi bài
Em dùng phép biến đổi tương đương [tex]a^{2}=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=0[/tex] có sai đâu chứ.
Em chỉ có thể hỗ trợ bạn ấy thôi, còn xử lí nốt thế nào thì là việc của bạn hỏi bài chứ, em đâu thể trình bày hoàn chỉnh ra để mà bạn ấy chép được.

à ý anh không bảo em sai .Ý anh là có thể loại bớt 1 pt còn cần xét đến

 

[ng.htrang2004]

Sao ĐKXĐ lại là [tex]x\geq 0[/tex]
Trang này, dòng 4 không tương đương với dòng 5 đâu em. [tex]a^{2}=b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=0[/tex]

ĐK là em nhầm thật ...
Nhưng mà sao KQ của em thử vào đề thì nó đúng ý chị ạ ...

 

[baogiang0304]

à em vẫn đúng vì điều kiện bào thì [tex]2x+3> 0[/tex]
và nghiệm ra không vi phạm vào ĐK

 

[Ann Lee]

ĐK là em nhầm thật ...
Nhưng mà sao KQ của em thử vào đề thì nó đúng ý chị ạ ...

Kết quả em thử vào đúng rồi là bởi vì từ chỗ:
$\Leftrightarrow (2x+3)^{2}=(\sqrt{6x+4}+2)^{2}$
$\Leftrightarrow (2x+1-\sqrt{6x+4})(2x+5+\sqrt{6x+4})=0$ (*)
thì sẽ lập luận rằng
Vì [tex]x\geq \frac{-2}{3}\Rightarrow 2x+5+\sqrt{6x+4}>0[/tex] nên từ (*) suy ra
[tex]2x+1-\sqrt{6x+4}=0\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{6x+4}[/tex]
Từ đây làm như em là được rồi ^^
À mà chỗ này của em vẫn mắc lỗi

ĐKXĐ: ....
$4x^2 + 6x +1 = 4\sqrt{6x + 4}$
$\Leftrightarrow 4x^2+6x+1+6x+4+8=4\sqrt{6x + 4}+6x+4+4 $
$\Leftrightarrow 4x^2+12x+9=4\sqrt{6x + 4}+6x+4+4$
$\Leftrightarrow (2x+3)^2=(\sqrt{6x + 4}+2)^2$
$\Leftrightarrow 2x+3=\sqrt{6x + 4}+2$
${\color{Red}\Leftrightarrow} {\color{Red} 2x+1=\sqrt{6x+4}}$
${\color{Red}\Leftrightarrow} {\color{Red} 4x^{2}+4x+1=6x+4}$
$\Leftrightarrow 4x^2-2x-3=0$
$\Leftrightarrow 4x^2-2x+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}=0$
$\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}=0 \\\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{13}{4}}).(2x-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{13}{4}})=0 \\\Leftrightarrow (2x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}).(2x-\frac{1+\sqrt{13}}{2})=0$
=> [tex]x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}[/tex] (Loại) hoặc [tex]x=\frac{1+\sqrt{13}}{4}[/tex] (t/m)

Dòng có màu đỏ đầu tiên phải đặt ĐK.
Dòng có màu đỏ thứ 2 phải dùng dấu [tex]\Rightarrow[/tex]
Này là chị sửa lỗi trình bày cho em nhé ^^

 

[mỳ gói]

Kết quả em thử vào đúng rồi là bởi vì từ chỗ:
$\Leftrightarrow (2x+3)^{2}=(\sqrt{6x+4}+2)^{2}$
$\Leftrightarrow (2x+1-\sqrt{6x+4})(2x+5+\sqrt{6x+4})=0$ (*)
thì sẽ lập luận rằng
Vì [tex]x\geq \frac{-2}{3}\Rightarrow 2x+5+\sqrt{6x+4}>0[/tex] nên từ (*) suy ra
[tex]2x+1-\sqrt{6x+4}=0\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{6x+4}[/tex]
Từ đây làm như em là được rồi ^^
À mà chỗ này của em vẫn mắc lỗi

Dòng có màu đỏ đầu tiên phải đặt ĐK.
Dòng có màu đỏ thứ 2 phải dùng dấu [tex]\Rightarrow[/tex]
Này là chị sửa lỗi trình bày cho em nhé ^^

NeNếu đặt điều kiện rồi thì dùng dấu tương đương được mà.

 

[Ann Lee]

NeNếu đặt điều kiện rồi thì dùng dấu tương đương được mà.

Kể cả có đặt điều kiện đi chăng nữa thì tương đương là sai bạn à.
Dấu [tex]\Leftrightarrow[/tex] là dấu 2 chiều, từ cái này có thể ra được cái kia và ngược lại.
Nhưng dấu [tex]\Rightarrow[/tex] lại chỉ là một chiều. Từ cái này suy ra được cái kia, nhưng từ cái kia không thể suy ra cái này.
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
[tex](a-b)(a+b)=0\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}[/tex] chứ không phải [tex] a=b \Leftrightarrow a^{2}=b^{2}[/tex]
Nói như này thật sự hơi khó hiểu và mình cũng không biết phải giải thích sao để bạn hiểu nữa @@
Nếu có thời gian thì bạn hãy thử tìm kiếm tài liệu về phương trình tương đương và phương trình hệ quả, như vậy mới năm rõ được bản chất vấn đề.

 

[mỳ gói]

Kể cả có đặt điều kiện đi chăng nữa thì tương đương là sai bạn à.
Dấu [tex]\Leftrightarrow[/tex] là dấu 2 chiều, từ cái này có thể ra được cái kia và ngược lại.
Nhưng dấu [tex]\Rightarrow[/tex] lại chỉ là một chiều. Từ cái này suy ra được cái kia, nhưng từ cái kia không thể suy ra cái này.
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
[tex](a-b)(a+b)=0\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}[/tex] chứ không phải [tex] a=b \Leftrightarrow a^{2}=b^{2}[/tex]
Nói như này thật sự hơi khó hiểu và mình cũng không biết phải giải thích sao để bạn hiểu nữa @@
Nếu có thời gian thì bạn hãy thử tìm kiếm tài liệu về phương trình tương đương và phương trình hệ quả, như vậy mới năm rõ được bản chất vấn đề.

 

[Nguyễn Hương Trà]

cái này đúng

 

[Ann Lee]

Trình bày như này thì đúng.
Mình xin đính chính lại, nếu đã đặt điều kiện rồi thì khi bình phương 2 vế dùng dấu <=> hay => đều đúng.
Cảm ơn bạn đã góp ý.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Trình bày như này thì đúng.
Mình xin đính chính lại, nếu đã đặt điều kiện rồi thì khi bình phương 2 vế dùng dấu <=> hay => đều đúng.
Cảm ơn bạn đã góp ý.

A cũng xin đính chính cho cái đính chính này:
Ghi như trên hoàn toàn đúng
Ghi như thế dùng dấu tương đương đúng nhất, dùng dấu suy ra thì giống như thà đừng đặt 2x + 1 >= 0

 

[Love Means]

Thank mọi người vì đã giúp đỡ ^^.....