Toán 8 GPT [tex]|x-9|^{2017}[/tex] + [tex]|x-10|^{2018}[/tex] = 1

[Thừa Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình :
[tex]|x-9|^{2017}[/tex] + [tex]|x-10|^{2018}[/tex] = 1

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Xét:
+, Nếu [tex]x=9[/tex] hoặc [tex]x=10[/tex] thì thỏa mãn phương trình.
+, Nếu [tex]x<9\rightarrow |x-9|^{2017}>0[/tex] ; [tex]|x-10|^{2018}>1[/tex]
[tex]\Rightarrow |x-9|^{2017}+|x-10|^{2018}>1[/tex] (pt vô nghiệm)
+, Nếu [tex]x>10\rightarrow |x-9|^{2017}>1[/tex] ; [tex]|x-10|^{2018}>0[/tex]
[tex]\Rightarrow |x-9|^{2017}+|x-10|^{2018}>1[/tex] (pt vô nghiệm)
+, Nếu 9<x<10 [tex]\rightarrow |x-9|^{2017}+|x-10|^{2018}=x-9+10-x=1[/tex] (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm 9 < x < 10; x = 9 ; x = 10.

 

[hdiemht]

Xét:
+, Nếu [tex]x=9[/tex] hoặc [tex]x=10[/tex] thì thỏa mãn phương trình.
+, Nếu [tex]x<9\rightarrow |x-9|^{2017}>0[/tex] ; [tex]|x-10|^{2018}>1[/tex]
[tex]\Rightarrow |x-9|^{2017}+|x-10|^{2018}>1[/tex] (pt vô nghiệm)
+, Nếu [tex]x>10\rightarrow |x-9|^{2017}>1[/tex] ; [tex]|x-10|^{2018}>0[/tex]
[tex]\Rightarrow |x-9|^{2017}+|x-10|^{2018}>1[/tex] (pt vô nghiệm)
+, Nếu 9<x<10 [tex]\rightarrow |x-9|^{2017}+|x-10|^{2018}=x-9+10-x=1[/tex] (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm 9 < x < 10; x = 9 ; x = 10.

Bạn bị nhầm rồi. Giả sử [tex]x=9,5[/tex] thì not thoả mãn!!
Buộc lại chỗ IN ĐẬM!!
Xét:[tex]9< x< 10[/tex] [tex]\Rightarrow 0< \begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}< 1; 0< \begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}< 1[/tex]
Ta có: [tex]\begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}> \begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}^{2017}; \begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}> \begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}^{2018}\Rightarrow \begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}^{2017}+\begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}^{2018}> \begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}=1[/tex]
Vậy PT có 2 nghiệm [tex]x=9;x=10[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bạn bị nhầm rồi. Giả sử [tex]x=9,5[/tex] thì not thoả mãn!!
Buộc lại chỗ IN ĐẬM!!
Xét:[tex]9< x< 10[/tex] [tex]\Rightarrow 0< \begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}< 1; 0< \begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}< 1[/tex]
Ta có: [tex]\begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}> \begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}^{2017}; \begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}> \begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}^{2018}\Rightarrow \begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}^{2017}+\begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}^{2018}> \begin{vmatrix} x-9 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x-10 \end{vmatrix}=1[/tex]
Vậy PT có 2 nghiệm [tex]x=9;x=10[/tex]

cảm ơn bạn nha, phần đó mình không chú ý đến dấu mũ.