Xét:
+, Nếu [tex]x=9[/tex] hoặc [tex]x=10[/tex] thì thỏa mãn phương trình.
+, Nếu [tex]x<9\rightarrow |x-9|^{2017}>0[/tex] ; [tex]|x-10|^{2018}>1[/tex]
[tex]\Rightarrow |x-9|^{2017}+|x-10|^{2018}>1[/tex] (pt vô nghiệm)
+, Nếu [tex]x>10\rightarrow |x-9|^{2017}>1[/tex] ; [tex]|x-10|^{2018}>0[/tex]
[tex]\Rightarrow |x-9|^{2017}+|x-10|^{2018}>1[/tex] (pt vô nghiệm)
+, Nếu 9<x<10 [tex]\rightarrow |x-9|^{2017}+|x-10|^{2018}=x-9+10-x=1[/tex] (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm 9 < x < 10; x = 9 ; x = 10.