Toán 9 GPT [tex]x^2+4x+7=(x+4)\sqrt{x^2+7}[/tex]

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,037
326
20
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Ta có:
[tex]x^2+4x+7=(x+4)\sqrt{x^2+7}\Leftrightarrow \frac{x^2+4x+7}{x+4}=\sqrt{x^2+7}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\neq -4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(x^2+4x+7)^2}{(x+4)^2}=x^2+7\\ \Leftrightarrow \frac{x^4+8x^3+30x^2+56x+49}{x^2+8x+16}=x^2+7\\[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^4+8x^3+30x^2+56x+49=(x^2+7)(x^2+8x+16)\\ \Leftrightarrow x^4+8x^3+30x^2+56x+49=x^4+8x^3+23x^2+56x+112\\ \Leftrightarrow 7x^2=63\Leftrightarrow x=3;-3[/tex]
Đối chiếu với ĐKXĐ thấy thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm là 3; -3
 

Ferri

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
29
22
71
Tây Ninh
THPT Nguyễn Trãi
[tex]x^{2}+7> 0, \forall x[/tex] => [tex]\sqrt{x^{2}+7}[/tex] luôn xác định.
Đặt PT trên là PT (1), ta có:
(1)<=> [tex](x^{2}+7)+4x=x\sqrt{x^{2}+7}+4\sqrt{x^{2}+7}[/tex]
[tex][(x^{2}+7)-x\sqrt{x^{2}+7}]+[4x-4\sqrt{x^{2}+7}]=0[/tex]
[tex](\sqrt{x^{2}+7})[\sqrt{x^{2}+7}-x]+4[x-\sqrt{x^{2}+7}]=0[/tex]
[tex](x-\sqrt{x^{2}+7})(4-\sqrt{x^{2}+7})=0[/tex]
[tex]x-\sqrt{x^{2}+7}=0[/tex] (2) hoặc [tex]4-\sqrt{x^{2}+7}=0[/tex] (3)

(2) vô nghiệm.
(3) Với công thức [tex]\sqrt{A}=B[/tex] thì ta có hai điều kiện, thứ nhất là [tex]A=B^{2}[/tex] và B>= 0, vì B trong (3) là 4>0 rồi nên mình chỉ xét vế đầu thôi chứ không phải là thiếu bước nhé <=> [tex]x^{2}+7=16[/tex] => x=[tex]\pm 3[/tex]
 

Tống Huy

Cựu TMod Cộng đồng
Thành viên
25 Tháng sáu 2018
4,084
7,245
691
19
Hà Tĩnh
THPT Lê Hữu Trác
Mong mọi người giải giùm
x^2+4x+7 =(x+4).√(x^2+7)
<=> (x^2 + 4x + 7)/(x + 4) = √(x^2 + 7) (1)
Điều kiện: x + 4 # 0<=> x # - 4

(1)<=> (x^2 + 4x + 7)^2/(x + 4)^2 = x^2 + 7
<=> (x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2)/(x^2 + 8x + 16) = x^2 + 7
=> x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2 = (x^2 + 7)(x^2 + 8x + 16)
<=>x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2 = x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 7x^2 + 56x + 112
<=> 7x^2 = 63
<=> x^2 = 9
<=> x = 3 (thoả mãn)
hoặc x = -3 (thỏa mãn)

Vậy Pt có nghiệm x = 3 hoặc x = -3
 
Top Bottom