Toán 9 GPT [tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16[/tex]

[Anhnguyen252003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, giải pt

2, giải hệ pt:

 

[Ann Lee]

1, giải pt
View attachment 67442
2, giải hệ pt:
View attachment 67443

Bài 1:
ĐKXĐ:....
Đặt [tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a(a>0)\Rightarrow a^2=2x+3+x+1+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}\Leftrightarrow 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=a^2-4[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow a=a^2-4-16\Leftrightarrow (a-5)(a+4)=0\Leftrightarrow a=5(vi:a>0)\\\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\\\Leftrightarrow ...[/tex]

Bài 2:
[tex]\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2-y^2)=3\\(x+y)(x^2+y^2)=15 \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-xy^2-yx^2+y^3=3\\ x^3+xy^2+yx^2+y^3=15 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x^3+y^3)=3+15\\2(xy^2+yx^2)=15-3 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3+y^3=9\\xy(x+y)=6 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x^2-xy+y^2)=9\\ xy(x+y)=6 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)[(x+y)^2-3xy]=9\\xy(x+y)=6 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^3-3xy(x+y)=9\\xy(x+y)=6 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^3=27\\xy(x+y)=6 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=3\\ xy=2 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow ...[/tex]

 

[nguoiyeu198@gmail.com]

[tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16[/tex]
<=>[tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=2x+3+x+1+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}-20[/tex](1)
Đặt [tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t[/tex] (đk [tex]t\geq 0[/tex]
Ta có : (1) <=> [tex]t=t^{2}-20[/tex]
Bạn tự giải nốt nhé !!!

 

[bat dangthuc]

đặt ẩn phụ đi e. đưa về 1 ẩn

 

[Anhnguyen252003]

Bài 2:
{(x−y)(x2−y2)=3(x+y)(x2+y2)=15⇔{x3−xy2−yx2+y3=3x3+xy2+yx2+y3=15⇔{2(x3+y3)=3+152(xy2+yx2)=15−3⇔{x3+y3=9xy(x+y)=6⇔{(x+y)(x2−xy+y2)=9xy(x+y)=6⇔{(x+y)[(x+y)2−3xy]=9xy(x+y)=6⇔{(x+y)3−3xy(x+y)=9xy(x+y)=6⇔{(x+y)3=27xy(x+y)=6⇔{x+y=3xy=2⇔...

xong sao nữa bạn

 

[Ann Lee]

xong sao nữa bạn

[tex]\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ xy=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-y\\(3-y)y=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-y\\(2-y)(y+1)=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.or\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x;y)$ là $(2;1);(1;2)$

 

[Anhnguyen252003]

o ⇔a=a2−4−16⇔(a−5)(a+4)=0⇔a=5(vi:a>0)⇔2x+3−−−−−√+x+1−−−−−√=5⇔...⇔a=a2−4−16⇔(a−5)(a+4)=0⇔a=5(vi:a>0)⇔2x+3+x+1=5⇔...\Leftrightarrow a=a^2-4-16\Leftrightarrow (a-5)(a+4)=0\Leftrightarrow a=5(vi:a>0)\\\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\\\Leftrightarrow ...

..=[tex]2x +3+x+1 =25 \doteq > x=7[/tex]
nhưng mà x = 3 mới đúng đúng ko bạn

 

[Ann Lee]

..=[tex]2x +3+x+1 =25 \doteq > x=7[/tex]
nhưng mà x = 3 mới đúng đúng ko bạn

bạn bình phương 2 vế kiểu gì vậy?
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

Bài 1:
ĐKXĐ:....
Đặt [tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a(a>0)\Rightarrow a^2=2x+3+x+1+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}\Leftrightarrow 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=a^2-4[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow a=a^2-4-16\Leftrightarrow (a-5)(a+4)=0\Leftrightarrow a=5(vi:a>0)\\\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\\\Leftrightarrow ...[/tex]

[tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\\\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=5-\sqrt{x+1}(DK:..)\\\Rightarrow 2x+3=25+x+1-10\sqrt{x+1}\\\Leftrightarrow 10\sqrt{x+1}=23-x(DK:...)\\\Rightarrow 100(x+1)=529-46x+x^2\\\Leftrightarrow (x-143)(x-3)=0\Leftrightarrow x=143(loai)-or-x=3(t/m)[/tex]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=3$