Toán 9 GPT [tex]\frac{4x}{x^{2}+x+3}+\frac{5x}{x^{2}-5x+3}=- \frac{3}{2}[/tex]

[bao còi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 giải các pt sau
a, [tex]\frac{4x}{x^{2}+x+3}+\frac{5x}{x^{2}-5x+3}=-\frac{3}{2}[/tex]
b,[tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16[/tex]

 

[Ann Lee]

bài 1 giải các pt sau
a, [tex]\frac{4x}{x^{2}+x+3}+\frac{5x}{x^{2}-5x+3}=-\frac{3}{2}[/tex]
b,[tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16[/tex]

a) ĐKXĐ:....
Xét $x=0$ không là nghiệm của phương trình trên.
Xét [tex]x\neq 0[/tex]
Pt đã cho [tex]\dfrac{4x}{x^{2}+x+3}+\dfrac{5x}{x^{2}-5x+3}=-\dfrac{3}{2}\\\Leftrightarrow \dfrac{4}{x+1+\dfrac{3}{x}}+\dfrac{5}{x-5+\dfrac{3}{x}}=-\dfrac{3}{2}(*)[/tex]
Đặt [tex]x+\dfrac{3}{x}=a[/tex]
Khi đó [tex](*)\Leftrightarrow \dfrac{4}{a+1}+\dfrac{5}{a-5}=-\dfrac{3}{2}[/tex]
Giải phương trình trên, tìm được $a$ rồi tìm được $x$

b) ĐKXĐ:....
Đặt [tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a(a>0)\Rightarrow a^2=2x+3+x+1+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}\Leftrightarrow 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=a^2-4[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow a=a^2-4-16\Leftrightarrow (a-5)(a+4)=0\Leftrightarrow a=5(vi:a>0)\\\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\\\Leftrightarrow ...[/tex]

 

[misoluto04@gmail.com]

a) ĐKXĐ:....
Xét $x=0$ không là nghiệm của phương trình trên.
Xét [tex]x\neq 0[/tex]
Pt đã cho [tex]\dfrac{4x}{x^{2}+x+3}+\dfrac{5x}{x^{2}-5x+3}=-\dfrac{3}{2}\\\Leftrightarrow \dfrac{4}{x+1+\dfrac{3}{x}}+\dfrac{5}{x-5+\dfrac{3}{x}}=-\dfrac{3}{2}(*)[/tex]
Đặt [tex]x+\dfrac{3}{x}=a[/tex]
Khi đó [tex](*)\Leftrightarrow \dfrac{4}{a+1}+\dfrac{5}{a-5}=-\dfrac{3}{2}[/tex]
Giải phương trình trên, tìm được $a$ rồi tìm được $x$

b) ĐKXĐ:....
Đặt [tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a(a>0)\Rightarrow a^2=2x+3+x+1+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}\Leftrightarrow 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=a^2-4[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow a=a^2-4-16\Leftrightarrow (a-5)(a+4)=0\Leftrightarrow a=5(vi:a>0)\\\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\\\Leftrightarrow ...[/tex]

bài 1 giải các pt sau
a, [tex]\frac{4x}{x^{2}+x+3}+\frac{5x}{x^{2}-5x+3}=-\frac{3}{2}[/tex]
b,[tex]\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16[/tex]

Cách khác cũng giống như cách của @Ann Lee ạ:
Đặt x^2 -2x+3=a => x^2-5x+3=a-3x và x^2+x+3=a+3x
Thay vào Quy đồng ra hằng đẳng thức số 3 ... và làm như cách của ad...
(Ta có thể gọi cách khác : gọi mẫu này là a => mẫu kia là a+??? )