[tex]\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1[/tex]
Cách 1: ĐK:..
Ta có: [tex]\sqrt{x+x^2}.1\leq \frac{x+x^2+1}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{x-x^2}.1\leq \frac{x-x^2+1}{2}[/tex]
Khi đó: [tex]\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}\leq \frac{x+x^2+1+x-x^2+1}{2}=x+1[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} & & \\ x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} & & \end{bmatrix} & & \\ \begin{bmatrix} VN_{0} & & \\ & & \end{bmatrix} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow VN_{0}[/tex]
Vậy PT vô nghiệm
Cách 2: ĐK....
Điều kiện để 2 vế dương: .... (Để có thể bình phương)
Bình phương 2 lần và rút gọn ta được:
[tex]5x^4-2x^2+1=0[/tex]
Đặt: $x^2=t$ [tex](t\geq 0)[/tex]
Khi đó: [tex]5t^2-2t+1=0[/tex]
là PTBH có [tex]\Delta '=1-5.(1)-4< 0\Rightarrow PTVN_{0}[/tex]
Vậy PT vô nghiệm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
