giải phương trình
a)$\sqrt[3]{x-2} -\sqrt[3]{2x-1}=-1$
b) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$
c) $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{x+\sqrt{3}}$
a) Cách 1: Xem
tại đây
Cách 2: Lập phương 2 vế và sử dụng HĐT [tex](a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)[/tex] ta được
[tex]x-2-(2x-1)-3\sqrt[3]{(x-2)(2x-1)}(\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{2x-1})=-1(1)[/tex]
Thay $\sqrt[3]{x-2} -\sqrt[3]{2x-1}=-1$ vào (1) ta được
[tex]-x-1-3\sqrt[3]{(x-2)(2x-1)}.(-1)=-1\\\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{(x-2)(2x-1)}=x\\\Leftrightarrow 27(x-2)(2x-1)=x^3\\\Leftrightarrow ...[/tex]
Ra được $x$ nhớ thử lại và kết luận
P/s: Nghiệm xấu -_-#
b) ĐKXĐ:....
Theo BĐT Cauchy ta có:
[tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\leq \frac{x^2+x-1+1}{2}+\frac{x-x^2+1+1}{2}=x+1[/tex]
Mà $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$ nên [tex]x^2-x+2\leq x+1\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^2=0[vì(x-1)^2\geq 0]\Leftrightarrow x=1(t/m)[/tex]
Vậy...
c) ĐKXĐ:...
[tex]\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{x+\sqrt{3}}\\\Rightarrow \sqrt{3}-x=x^2(x+\sqrt{3})\\\Leftrightarrow x^3+\sqrt{3}x^2+x-\sqrt{3}=0\\\Leftrightarrow (x^3+\sqrt{3}x^2+x+\frac{1}{3\sqrt{3}})-\frac{1}{3\sqrt{3}}-\sqrt{3}=0\\\Leftrightarrow (x+\frac{1}{\sqrt{3}})^3-\frac{10}{3\sqrt{3}}=0 \\\Leftrightarrow (x+\frac{1}{\sqrt{3}})^3=\frac{10}{3\sqrt{3}}\\\Leftrightarrow x+\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt{3}}\\\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt[3]{10}-1}{\sqrt{3}}[/tex] (
Vậy....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
