GPT: $(4-x)^5-(x-2)^5=32$

[chodoi2g]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) TÌM P VÀ Q NGUYEN TỐ ĐỂ : $p^2+3pq+q^2$ LA` SỐ CHÍNH PHƯƠNG

2) gpt

$(4-x)^5-(x-2)^5=32$

:

 

[violympicdhks]

1) TÌM P VÀ Q NGUYEN TỐ ĐỂ : $p^2+3pq+q^2$ LA` SỐ CHÍNH PHƯƠNG

2) gpt

$(4-x)^5-(x-2)^5=32$

:

bài 2
(4-x)^5-(x-2)^5=32
\Leftrightarrow (4-x)^2.(4-x)^3-(x-2)^2.(x-2)^3=32
từ đoạn này dễ rồi đó bạn ạ

 

[hoang_duythanh]

Câu 2:
Xét trường hợp
+Nếu x=2 =>pt trở thành $2^5+0=32$(đúng)
Vậy x=2 là 1 nghiệm của pt (1)
+Nếu x>2
\Rightarrow 4-x<2\Rightarrow$(4-x)^5<2^5=32$
Do x>2=>x-2>0\Rightarrow $(x-2)^5>0$=>$-(x-2)^5<0$
Cộng vế theo vế \Rightarrow$(4-x)^5-(x-2)^2>32$
\Rightarrow Vế trái> vế phải \Rightarrowpt vô nghiệm(2)
+Nếu x<2=>-x>-2=>4-x>4-2=2=>$(4-x)^5>2^5=32$
Do x<2=>x-2<0\Rightarrow $(x-2)^5<0$=>$-(x-2)^5>0$
Cộng vế theo vế \Rightarrow$(4-x)^5-(x-2)^5<32$
=> Vế trái < vế phải =>pt vô nghiệm(3)
(1)(2)(3)=>Tóm lại pt có nghiệm duy nhất x=2

 

[passivedefender]

Bài 1.
Với [tex]p=q=3[/tex] thì [tex]p^{2}+3pq+q^{2}=9+27+9=45[/tex] không phải là số chính phương
Với [tex]p,q \neq 3[/tex] mà [tex]p,q[/tex] là số nguyên tố [tex]\Rightarrow p,q[/tex] không chia hết cho [tex]3[/tex] [tex]\Rightarrow p^{2},q^{2}[/tex] chia [tex]3[/tex] dư [tex]1[/tex] [tex]\Rightarrow p^{2}+3pq+q^{2}[/tex] chia [tex]3[/tex] dư [tex]2[/tex] không phải là số chính phương
Với [tex]p=3[/tex] thì [tex]q^{2}+9q+9=k^{2}[/tex] ([tex]k \epsilon [/tex] N*)
[tex]\Rightarrow q^{2}+9q+20,25-k^{2}=11,25[/tex] [tex]\Rightarrow (q+4,5)^{2}-k^{2}=(q-k+4,5)(q+k+4,5)=11,25=0,5.22,5=1,5.7,5=2,5.4,5[/tex]
Xét từng trường hợp tìm được [tex]q[/tex] và [tex]k[/tex] rồi loại hay không loại thì xét rồi sẽ biết
Mà [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] có thể hoán vị vòng quanh [tex]\Rightarrow[/tex] trường hợp của với [tex]q=3[/tex] thì tương tự
Bài toán được giải xong