Bài 1.
Với [tex]p=q=3[/tex] thì [tex]p^{2}+3pq+q^{2}=9+27+9=45[/tex] không phải là số chính phương
Với [tex]p,q \neq 3[/tex] mà [tex]p,q[/tex] là số nguyên tố [tex]\Rightarrow p,q[/tex] không chia hết cho [tex]3[/tex] [tex]\Rightarrow p^{2},q^{2}[/tex] chia [tex]3[/tex] dư [tex]1[/tex] [tex]\Rightarrow p^{2}+3pq+q^{2}[/tex] chia [tex]3[/tex] dư [tex]2[/tex] không phải là số chính phương
Với [tex]p=3[/tex] thì [tex]q^{2}+9q+9=k^{2}[/tex] ([tex]k \epsilon [/tex] N*)
[tex]\Rightarrow q^{2}+9q+20,25-k^{2}=11,25[/tex] [tex]\Rightarrow (q+4,5)^{2}-k^{2}=(q-k+4,5)(q+k+4,5)=11,25=0,5.22,5=1,5.7,5=2,5.4,5[/tex]
Xét từng trường hợp tìm được [tex]q[/tex] và [tex]k[/tex] rồi loại hay không loại thì xét rồi sẽ biết
Mà [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] có thể hoán vị vòng quanh [tex]\Rightarrow[/tex] trường hợp của với [tex]q=3[/tex] thì tương tự
Bài toán được giải xong