Góp ý (Tiếp)

[251295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Tìm dư trong phép chia [TEX]x^3-9x^2+6x+10[/TEX] cho [TEX]x+1[/TEX](Dùng định lý Bêđu là ra)
b) Tìm [TEX]n \epsilon N[/TEX] để n; n+2; n+6 là số nguyên tố.
c) CMR: [TEX]a=2^2^{2n+1}+3[/TEX] là hợp số với mọi n là số tự nhiên khác 0.
Bài 2:
a) Cho a>0;b>0. Cm: [TEX]\frac{a^3+b^3}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^3[/TEX] (Dễ ợt)
b) Cm với mọi n thuộc [TEX]Z^+[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2}[/TEX] (Dùng quy nạp là ra)

 

[cuncon2395]

Bài 1:
a) Tìm dư trong phép chia [TEX]x^3-9x^2+6x+10[/TEX] cho [TEX]x+1[/TEX](Dùng định lý Bêđu là ra)
b) Tìm [TEX]n \epsilon N[/TEX] để n; n+2; n+6 là số nguyên tố.
c) CMR: [TEX]a=2^2^{2n+1}[/TEX] là hợp số với mọi n là số tự nhiên khác 0.
Bài 2:
a) Cho a>0;b>0. Cm: [TEX]\frac{a^3+b^3}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^3[/TEX] (Dễ ợt)
b) Cm với mọi n thuộc [TEX]Z^+[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2}[/TEX] (Dùng quy nạp là ra)

a,..thay x=-1 vào [TEX]x^3-9x^2+6x+10[/TEX]
[TEX](-1)^3-9.(-1)^2+6.(-1)+10 = -6 [/TEX]

 

[tuananh8]

Bài 1:
c) CMR: [TEX]a=2^2^{2n+1}[/TEX] là hợp số với mọi n là số tự nhiên khác 0.

Bài 1c: Hình như đề bài là chứng minh [TEX]2^2^{2n+1}+3[/TEX] là hợp số [TEX]\forall[/TEX] số tn [TEX]x \neq 0[/TEX] chứ.

Ta sẽ chứng minh [TEX]2^2^{2n+1}+3[/TEX] chia hết cho 7.

Với [TEX]n=1[/TEX] thì [TEX]a=2^8+3=259 \vdots 7[/TEX]

Giả sử [TEX]2^2^{2n+1}+3 \vdots 7[/TEX] ta phải chứng minh [TEX]2^2^{2(n+1)+1} +3 \vdots 7[/TEX] hay

[TEX]2^2^{2(n+1)+1} +3 -2^2^{2n+1}-3 \vdots 7[/TEX]

[TEX]2^2^{2(n+1)+1} +3 -2^2^{2n+1}-3=2^2^{2n+3} -[/TEX][tex] 2^{2}^{2n+1}[/TEX]

[TEX]=(2^2^{2n+1})^{2}^{2}-2^2^{2n+1}=[/TEX][tex]2^2^{2n+1}[/TEX] [tex][(2^2^{2n+1})^3-1][/TEX]

[TEX]=2^2^{2n+1}(2^{3.2^{2n+1}}-1)=2^2^{2n+1}[(2^3)^2^{2n+1}-1][/TEX]

[TEX]=2^2^{2n+1}(8^2^{2n+1}-1^2^{2n+1})=[/TEX] [tex]2^2^{2n+1}.BS 7 \vdots 7[/TEX] đpcm.

Vậy [TEX]2^2^{2n+1}+3 \vdots 7[/TEX] hay [TEX]2^2^{2n+1}+3[/TEX] là hợp số

 

[tuananh8]

Bài 2:
a) Cho a>0;b>0. Cm: [TEX]\frac{a^3+b^3}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^3[/TEX] (Dễ ợt)

[TEX]\frac{a^3+b^3}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^3 \Leftrightarrow 4(a^3+b^3) \geq (a+b)^3 \Leftrightarrow 3(a^3+b^3) \geq 3ab(a+b)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3 \geq ab(a+b) \Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2) \geq ab(a+b) \Leftrightarrow (a+b)(a^2-2ab+b^2) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2 \geq 0[/TEX] đúng do [TEX]a>0 \; b>0[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b[/TEX]

 

[251295]

Bài 1c: Hình như đề bài là chứng minh [TEX]2^2^{2n+1}+3[/TEX] là hợp số [TEX]\forall[/TEX] số tn [TEX]x \neq 0[/TEX] chứ.

Ta sẽ chứng minh [TEX]2^2^{2n+1}+3[/TEX] chia hết cho 7.

Với [TEX]n=1[/TEX] thì [TEX]a=2^8+3=259 \vdots 7[/TEX]

Giả sử [TEX]2^2^{2n+1}+3 \vdots 7[/TEX] ta phải chứng minh [TEX]2^2^{2(n+1)+1} +3 \vdots 7[/TEX] hay

[TEX]2^2^{2(n+1)+1} +3 -2^2^{2n+1}-3 \vdots 7[/TEX]

[TEX]2^2^{2(n+1)+1} +3 -2^2^{2n+1}-3=XXX2^2^{2n+3} -[/TEX][tex] 2^{2}^{2n+1}[/tex]

[TEX]=(2^2^{2n+1})^{2}^{2}-2^2^{2n+1}=[/TEX][tex]2^2^{2n+1}[/tex] [tex][(2^2^{2n+1})^3-1]XXX[/tex]

[TEX]=2^2^{2n+1}(2^{3.2^{2n+1}}-1)=2^2^{2n+1}[(2^3)^2^{2n+1}-1][/TEX]

[TEX]=2^2^{2n+1}(8^2^{2n+1}-1^2^{2n+1})=[/TEX] [tex]2^2^{2n+1}.BS 7 \vdots 7[/tex] đpcm.

Vậy [TEX]2^2^{2n+1}+3 \vdots 7[/TEX] hay [TEX]2^2^{2n+1}+3[/TEX] là hợp số

- Mình không hiểu chỗ từ chỗ có dấu XXX đầu tiên đến chỗ XXX cuối cùng bạn a.
- Bạn hãy giải thích cho mình được không?
- Thanks bạn nhiều.

 

[tuananh8]

[tex]2^2^{2n+3} -[/TEX][tex] 2^{2}^{2n+1}[/tex]
[TEX]=(2^2^{2n+1})^{2}^{2}-2^2^{2n+1}=[/TEX][tex]2^2^{2n+1}[/tex] [tex][(2^2^{2n+1})^3-1][/tex]

[tex]2^2^{2n+3} =[/TEX] [TEX] 2^{2^{2n+1+2}}=[/TEX] [TEX]2^{2^{2n+1}.2^2}=[/TEX] [TEX](2^2^{2n+1})^{2}^{2}=[/TEX] [TEX](2^2^{2n+1})^4[/TEX]

[tex] \Rightarrow 2^2^{2n+3} -[/TEX][tex] 2^{2}^{2n+1}[/tex]

[TEX]=(2^2^{2n+1})^{2}^{2}-2^2^{2n+1}=[/TEX][tex]2^2^{2n+1}[/tex] [tex][(2^2^{2n+1})^3-1][/tex]

 

[huynh_trung]

Bài 2:

b) Cm với mọi n thuộc [TEX]Z^+[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2}[/TEX] (Dùng quy nạp là ra)

bài là theo mình nghĩ thì chát dùng quy nạp ko được đâu .

 

[251295]

bài là theo mình nghĩ thì chát dùng quy nạp ko được đâu .

- Dùng được đó bạn à.

C1: Dùng phương pháp quy nạp.

[TEX]A=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n} > \frac {1}{2}[/TEX]

- Với n=1, ta có:[TEX]A=\frac{1}{2} \geq \frac {1}{2}[/TEX]

- Điều này hiển nhiên đúng, và bạn nên nhớ rằng trong bất đẳng thức chỉ cần 1 chiều đúng mà thôi, tức là: 1\geq1 vẫn được.

- Giả sử, n=k đúng thì:
[TEX]A=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k}> \frac {1}{2}[/TEX].

- Vậy, với n=k +1, ta có:

[TEX]A=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+ \frac {1}{2n}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+ \frac {1}{2k+1}+ \frac {1}{2k+2}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+ \frac {1}{2k}+ \frac {1}{2k+1}+ \frac {1}{2k+2}- \frac {1}{k+1}[/TEX]

[TEX]=(\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+ \frac {1}{2k})+ \frac {2(k+1)+(2k+1)-2(2k+1)}{2(2k+1)(k+1)}[/TEX]

[TEX](\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+ \frac {1}{2k})+ \frac {2k+2+2k+1-4k-2}{2(2k+1)(k+1)}[/TEX]

[TEX](\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+ \frac {1}{2k}) + \frac {1}{2(2k+1)(k+1)}[/TEX]

- Mà: [TEX]\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} > \frac{1}{2}[/TEX] và [TEX]\frac{1}{2(2k+1)(k+1)}>0[/TEX] nên:

[TEX](\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k}) + \frac {1}{2(2k+1)(k+1)}>\frac {1}{2}[/TEX]

- Vậy với mọi n thuộc [TEX]Z^+[/TEX] ta có:

[TEX]A=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+ \frac{1}{2n} > \frac {1}{2}[/TEX]

C2: Dùng phương pháp làm trội, làm giảm:

- Ta có: [TEX]\frac{1}{n+1}> \frac {1}{2n}[/TEX]; [TEX]\frac{1}{n+2}>\frac{1}{2n}[/TEX]

- Tương tự, ta có: [TEX]\frac{1}{2n} \geq \frac{1}{2n}[/TEX]

- Cộng từng vế, ta có:

[TEX]A=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}> \frac {1}{2n}+\frac {1}{2n}+...+\frac {1}{2n}=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+ \frac {1}{2n}> \frac {1}{2}[/TEX]