L
linus1803
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Gợi ý giải đề thi TN môn Toán 2011
Đã check đáp án của báo Tuổi trẻ và Hocmai.vn. Chính xác 100%.
Phần chung ( 7 điểm ) :
Câu 1 : Cho hàm số [TEX]\frac{2x+1}{2x-1}[/TEX]
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b/ Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y=x+2
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm (C) và y=x+2 là :
[TEX]\frac{2x+1}{2x-1}=x+2 [/TEX]
Điều kiện : [TEX]x\neq\frac{1}{2}[/TEX]
Quy đồng, khử mẫu ta có :
[TEX]2x+1=(x+2)(2x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x+1=2x^2-x+4x-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2+x-3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=1[/tex] hoặc [tex] x= -\frac{3}{2}[/TEX]
Vậy toạ độ giao điểm của (C) và y=x+2 là :
[TEX]A(1;3)[/TEX] và
[TEX] B(-\frac{3}{2};\frac{1}{2})[/TEX]
Câu 2 :
a/ Giải phương trình :
[TEX]7^2x+1-8.7^x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7.7^2x-8.7^x+1=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=7^x[/TEX]. Điều kiện t>0
Phương trình đã cho tương đương với :
[TEX]7t^2-8t+1=0 \Leftrightarrow t=1 [/TEX]
[TEX]t=\frac{1}{7}[/TEX]
Với t=1 ta có x=0
Với t=1/7 ta có x=-1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x=0 và x=-1
b/ Tính tích phân :
[TEX]\int_{1}^{e}\frac{\sqrt{4+5lnx}}{x}dx[/TEX]
Đặt u=4+5lnx. Ta có :
[TEX]du=\frac{5}{x}dx\Rightarrow \frac{du}{5}=\frac{dx}{x}[/TEX]
Đổi cận :
[TEX]x=1\Rightarrow u=4[/TEX]
[TEX]x=e\Rightarrow u=9[/TEX]
Tích phân đã cho trở thành :
[TEX]\frac{1}{5}\int_{4}^{9}\sqrt{u}du[/TEX]
[TEX]\frac{2}{15}u^{\frac{3}{2}}[/TEX] với cận đi từ 4 đến 9.
[TEX]\Rightarrow I=\frac{38}{15}[/TEX]
c/ Tìm m để hàm số [TEX]y=x^3-2x^2+mx+1[/TEX] đặt cực tiểu tại x=1
Ta có :
[TEX]y'=3x^2-4x+m[/TEX]
[TEX]y"=6x-4[/TEX]
Để hàm số đặt CT tại x=1 thì
[TEX]y'(1)=0 [/TEX] và
[TEX]y"(1)>0[/TEX]
Hay
[TEX]3.1^2-4.1+m=0 \Leftrightarrow m=1[/TEX]
[TEX]y"(1)=2>0[/TEX]
Vậy khi m=1 ta có hàm số đã cho đặt cực tiểu tại x=1.
Các bạn nhớ thay m=1 để thử lại.
Đã check đáp án của báo Tuổi trẻ và Hocmai.vn. Chính xác 100%.
Phần chung ( 7 điểm ) :
Câu 1 : Cho hàm số [TEX]\frac{2x+1}{2x-1}[/TEX]
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b/ Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y=x+2
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm (C) và y=x+2 là :
[TEX]\frac{2x+1}{2x-1}=x+2 [/TEX]
Điều kiện : [TEX]x\neq\frac{1}{2}[/TEX]
Quy đồng, khử mẫu ta có :
[TEX]2x+1=(x+2)(2x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x+1=2x^2-x+4x-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2+x-3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=1[/tex] hoặc [tex] x= -\frac{3}{2}[/TEX]
Vậy toạ độ giao điểm của (C) và y=x+2 là :
[TEX]A(1;3)[/TEX] và
[TEX] B(-\frac{3}{2};\frac{1}{2})[/TEX]
Câu 2 :
a/ Giải phương trình :
[TEX]7^2x+1-8.7^x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7.7^2x-8.7^x+1=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=7^x[/TEX]. Điều kiện t>0
Phương trình đã cho tương đương với :
[TEX]7t^2-8t+1=0 \Leftrightarrow t=1 [/TEX]
[TEX]t=\frac{1}{7}[/TEX]
Với t=1 ta có x=0
Với t=1/7 ta có x=-1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x=0 và x=-1
b/ Tính tích phân :
[TEX]\int_{1}^{e}\frac{\sqrt{4+5lnx}}{x}dx[/TEX]
Đặt u=4+5lnx. Ta có :
[TEX]du=\frac{5}{x}dx\Rightarrow \frac{du}{5}=\frac{dx}{x}[/TEX]
Đổi cận :
[TEX]x=1\Rightarrow u=4[/TEX]
[TEX]x=e\Rightarrow u=9[/TEX]
Tích phân đã cho trở thành :
[TEX]\frac{1}{5}\int_{4}^{9}\sqrt{u}du[/TEX]
[TEX]\frac{2}{15}u^{\frac{3}{2}}[/TEX] với cận đi từ 4 đến 9.
[TEX]\Rightarrow I=\frac{38}{15}[/TEX]
c/ Tìm m để hàm số [TEX]y=x^3-2x^2+mx+1[/TEX] đặt cực tiểu tại x=1
Ta có :
[TEX]y'=3x^2-4x+m[/TEX]
[TEX]y"=6x-4[/TEX]
Để hàm số đặt CT tại x=1 thì
[TEX]y'(1)=0 [/TEX] và
[TEX]y"(1)>0[/TEX]
Hay
[TEX]3.1^2-4.1+m=0 \Leftrightarrow m=1[/TEX]
[TEX]y"(1)=2>0[/TEX]
Vậy khi m=1 ta có hàm số đã cho đặt cực tiểu tại x=1.
Các bạn nhớ thay m=1 để thử lại.
Last edited by a moderator:
......