Toán 11 Gọi S là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $S$.

[gunpow383530]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi S là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $S$. Tính xác suất số được chọn chia hết cho 9
A. $\dfrac{5}{189}$
B. $\dfrac{10}{189}$
C. $\dfrac{3}{70}$
D. $\dfrac{1}{21}$



Ai giúp em giải câu này với ạ. Em cảm ơn anh chị rất nhiều

P/s: Em tính được không gian mẫu là 27216 và chỉ biết số chia hết cho chín là tổng số hạng trong số đó chia hết cho chín thôi ạ.

 

[Alice_www]

Ai giúp em giải câu này với ạ. Em cảm ơn anh chị rất nhiều

Gọi S là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $S$. Tính xác suất số được chọn chia hết cho 9
A. $\dfrac{5}{189}$
B. $\dfrac{10}{189}$
C. $\dfrac{3}{70}$
D. $\dfrac{1}{21}$

P/s: Em tính được không gian mẫu là 27216 và chỉ biết số chia hết cho chín là tổng số hạng trong số đó chia hết cho chín thôi ạ.

$A=\{0,3,6,9\}; B=\{1,4,7\}; C=\{2,5,8\}$
TH1: 3 số từ A, 1 số từ B, 1 số từ C
+) (0,3,6); (3,6,9): chọn 2 số còn lại có tổng chia hết cho 9: (1,8); (2,7); (4,5)
+) (0,3,9): chọn 2 số còn lại có tổng chia 9 dư 6: (1,5); (2,4); (7,8)
+) (0,6,9): chọn 2 số còn lại có tổng chia 9 dư 3: (1,2); (4,8); (5,7)
Có 1224 cách
TH2: 3 số từ B hoặc 3 số từ C, và 2 số từ A
(1,4,7) chọn 2 số còn lại (0,6); (6,9)
(2,5,8) chọn 2 số còn lại (0,3); (3,9)
Có 432 cách
TH3: 2 số từ A, 2 số từ B và 1 số từ A
Ta có: 1+2+4+5+7+8=27
Rút 2 số trong các số trên và thay vào 1 số ở A
+) 0 hoặc 9: rút (1,8); (2,7); (4,5)
+) 3: rút (1,2); (4,8); (5,7)
+) 6: rút (1,5); (2,4); (7,8)
Có 1368 cách
Vậy có 3024

Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

 

[gunpow383530]

uiiiiiii cảm ơn chị nhiều ạ em khúc mắt bài này mãi không ngủ được

Ta có: $(1,8); (2,7); (3,6), (4,5), (0,9)$ là các cặp có tổng chia hết cho 9
Mà số có 5 chữ số chỉ có thể lấy 2 cặp và 1 số $0$ hoặc $9$
TH1: Các số được lập từ $9$ và 2 trong 4 cặp đầu có: $C_4^2.5!$
TH1: Các số được lập từ $0$ và 2 trong 4 cặp đầu có: $C_4^2.4.4!$
Vậy có 1296 số thỏa
$P=\dfrac{1}{21}$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

chị còn bài nào hay như này không ạ cho em tham khảo với

 

[Lê.T.Hà]

Cách làm của bạn hình như không chính xác, đâu nhất thiết phải chọn từ các cặp và phải có mặt 0 hoặc 9? Ví dụ số 12348 đó, vẫn chia hết cho 9 được vậy

P/s: bài này quái thật, mình sử dụng pp liệt kê để tính thì tính kiểu gì cũng ra xác suất 1/9

Ai đó kiểm tra giúp cách suy luận hay đếm số trường hợp của mình bị sai chỗ nào mà không có kết quả nhỉ?
Do: [tex]10 \leq a+b+c+d+e \leq 35\Rightarrow a+b+c+d+e=18[/tex] hoặc 27
Trong đó số trường hợp có tổng bằng 18 đúng bằng số trường hợp có tổng bằng 27 (do18+27=45 nên mỗi bộ có tổng 18 sẽ tương ứng với đúng 1 bộ có tổng 27), đồng thời nếu bộ số có tổng bằng 18 có mặt chữ số 0 thì bộ số có tổng 27 tương ứng không có mặt chữ số 0 và ngược lại
Do đó chỉ cần tìm 5 chữ số sao cho tổng của chúng bằng 18
Ta liệt được các trường hợp có tổng 18 như sau: [tex](0;1;2)"6,9","7,8";(0;1;3)"5,9","6,8";(0;1;4)"5,8","6,7"[/tex]
[tex](0;2;3)"4,9","5,8","6,7";(0;2;4)"5,7";(0;3;4)"5,6";(1;2;3)"4,8","5,7",(1,2,4)"5,6" [/tex]
Gồm 11 trường hợp có mặt số 0 và 3 trường hợp ko có mặt số 0 ở những bộ có tổng 18
[tex]\Rightarrow[/tex] có 11 trường hợp không có mặt chữ số 0 và 3 trường hợp có mặt chữ số 0 ở những bộ có tổng 27
Do đó số số thỏa mãn: [tex]11.(5!-4!)+3.(5!-4!)+11.5!+3(5!-4!)=3024[/tex] số
​

 

[gunpow383530]

Cách làm của bạn hình như không chính xác, đâu nhất thiết phải chọn từ các cặp và phải có mặt 0 hoặc 9? Ví dụ số 12348 đó, vẫn chia hết cho 9 được vậy

P/s: bài này quái thật, mình sử dụng pp liệt kê để tính thì tính kiểu gì cũng ra xác suất 1/9

Ai đó kiểm tra giúp cách suy luận hay đếm số trường hợp của mình bị sai chỗ nào mà không có kết quả nhỉ?
Do: [tex]10 \leq a+b+c+d+e \leq 35\Rightarrow a+b+c+d+e=18[/tex] hoặc 27
Trong đó số trường hợp có tổng bằng 18 đúng bằng số trường hợp có tổng bằng 27 (do18+27=45 nên mỗi bộ có tổng 18 sẽ tương ứng với đúng 1 bộ có tổng 27), đồng thời nếu bộ số có tổng bằng 18 có mặt chữ số 0 thì bộ số có tổng 27 tương ứng không có mặt chữ số 0 và ngược lại
Do đó chỉ cần tìm 5 chữ số sao cho tổng của chúng bằng 18
Ta liệt được các trường hợp có tổng 18 như sau: [tex](0;1;2)"6,9","7,8";(0;1;3)"5,9","6,8";(0;1;4)"5,8","6,7"[/tex]
[tex](0;2;3)"4,9","5,8","6,7";(0;2;4)"5,7";(0;3;4)"5,6";(1;2;3)"4,8","5,7",(1,2,4)"5,6" [/tex]
Gồm 11 trường hợp có mặt số 0 và 3 trường hợp ko có mặt số 0 ở những bộ có tổng 18
[tex]\Rightarrow[/tex] có 11 trường hợp không có mặt chữ số 0 và 3 trường hợp có mặt chữ số 0 ở những bộ có tổng 27
Do đó số số thỏa mãn: [tex]11.(5!-4!)+3.(5!-4!)+11.5!+3(5!-4!)=3024[/tex] số
​

hic chị có thể giải thích rõ hơn được hông ạ với cả đáp án cũng hông có 1/9 nên em cũng hơi hoang mang ạ