Toán 9 Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ AH ⊥ BC (H thuộc BC). MI cắt AH tại K. Chứng minh rằng DK ⊥ EF.

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,C A, AB lần lượt tại D,E,F. Kẻ đường kính DT của (I). Tiếp tuyến của (I) tại T cắt CA, AB lần lượt tại M, N.
1. Chứng minh rằng góc BIN = góc CIM = 90◦ và FB ·FN = EC · EM.
2. AT cắt BC tại P. Chứng minh rằng TM/TN = DB/DC và BD = CP.
3. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ AH ⊥ BC (H thuộc BC). MI cắt AH tại K. Chứng minh rằng DK ⊥ EF.
Mọi người giúp mình giải bài này với, mình cảm ơn nhiều ạ!!!
Giúp mình câu 2 và 3 thôi ạ

 

[Blue Plus]

2.
Từ $FB.FN=EC.EM$ và $FB=DB,FN=TN,EC=DC,EM=TM$ ta có:
$DB.TN=DC.TM\Leftrightarrow \dfrac{TM}{TN}=\dfrac{DB}{DC}$
Ta có $TD\perp BC$ và $TD\perp MN\Rightarrow MN\parallel BC$
Ta suy ra $\dfrac{TM}{CP}=\dfrac{AT}{AP}=\dfrac{TN}{BP}\Rightarrow \dfrac{TM}{TN}=\dfrac{CP}{BP}$
Suy ra $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{CP}{BP}\Rightarrow \dfrac{DB}{BC}=\dfrac{CP}{BC}\Rightarrow DB=CP$
Câu 3 lại trùng kí hiệu điểm $M$, bạn xem lại đề giúp mình nhé.