Toán 8 Gọi $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

[anhkhanh1411]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=7a+4b+4c$$

Spoiler: Đề

bài 4c, d và bài 5 thôi ạ

 

[Alice_www]

bài 4c, d và bài 5 thôi ạ

Đề: Gọi $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=7a+4b+4c$$
$P^2=(7a+4b+4c)^2\leq (7^2+4^2+4^2)(a^2+b^2+c^2)=81$
$\Rightarrow P\leq 9$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{a^2}{49}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{49+16+16}=\dfrac{1}{81}$
$\Rightarrow a=\dfrac{7}{9};\quad b=\dfrac{4}{9};\quad c=\dfrac{4}{9}$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3