Toán 9 Góc với đường tròn

[EngineerIsSus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn [imath](O,R)[/imath] và một điểm [imath]M[/imath] nằm ngoài đường tròn [imath](O)[/imath], qua [imath]M[/imath] kẻ các tiếp tuyến [imath]MA,MB[/imath] đến đường tròn [imath](O)[/imath] và dựng cát tuyến [imath]MCD[/imath] sao cho [imath]MC<MD[/imath]. Gọi E là trung điểm [imath]CD[/imath]. Chứng minh rằng:
a) Vẽ đường kính [imath]AQ[/imath], đường thẳng [imath]QC,QD[/imath] cắt đường thẳng [imath]MO[/imath] lần lượt tại [imath]X,Y[/imath] thì [imath]O[/imath] là trung điểm [imath]XY[/imath]
b) Đường thẳng qua trung điểm [imath]E[/imath] của [imath]CD[/imath] song song với [imath]AD[/imath] cắt [imath]AB[/imath] tại [imath]F[/imath], [imath]DF[/imath] cắt [imath]AM[/imath] tại [imath]U[/imath] thì [imath]U[/imath] là trung điểm [imath]AM[/imath].
Các anh chị giúp em câu này với ạ. Em cảm ơn

 

[_Error404_]

Đây là một bài toán phát triển mô hình cát tuyến tiếp tuyến rất hay gặp. Có nhiều cách chứng minh hai câu trên nhưng mình xin giới thiệu 1 cách như sau
a) Qua C kẻ đt // XY cắt OA tại T và DQ tại V
Ta có: ATC=AOM=AEC => Tg AETC nt => ATE=ACE=ADQ => TE//DQ. Mà CE=DE => CT=VT => OX=OY
b) Ta có: CEF=CDA=CBF => Tg CBEF nt => CFB=CEB=MAB => CF//AM. Gọi gđ CF và AD là S ta có: CE=DE; EF//DS => CF=SF => AU=UM
Chúc bạn học tốt