Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung;Góc có đỉnh bên trong đường tròn;góc có đỉnh bên ngoài đường

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1;Cho nửa đường tròn (O),đường kính AB.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M.Vẽ tiếp tuyến MC của đường tròn.Gọi H là hình chiếu của C trên AB
a, Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCH
b, Giả sử MC=2MA=2a.Tính AB; CH theo a
BT2; Từ 1 điểm I ở bên ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến IB;IC của đường tròn.Vẽ đường kính BD;IB cắt CD tại A.Tia OI cắt (O) tại E.Chứng minh:
a, I là tâm của đường trồn ngoại tiếp tam giác ABC
b, E là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác IBC

 

[baihocquygia]

câu a

Ta có góc MCA = góc CBA
mà góc ACH=góc CBA (cùng phụ góc HCB)
\Rightarrow góc MCA=góc ACH \Rightarrow đpcm

 

[khuattuanmeo]

BT2; Từ 1 điểm I ở bên ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến IB;IC của đường tròn.Vẽ đường kính BD;IB cắt CD tại A.Tia OI cắt (O) tại E.Chứng minh:
a, I là tâm của đường trồn ngoại tiếp tam giác ABC
b, E là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác IBC[/QUOTE]
Bài làm

a)Gọi giao điểm của BC và OE là K
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IB=IC (1)
ta có $\{OBK}= \frac{DC}{2}$
$\{CAB}= $\frac{BD-BC}{2}$=sđ cung DC/2
\Rightarrow góc OBK = góc BAC (2)
góc BOK= sđ cung BE, góc KBI= sđ cung BC/2 = sđ cung BE
\Rightarrow $\{BOK}$ = $\{OBK}$
\Rightarrow \Delta BOK đồng dạng tam giác ABC \Rightarrow góc OKB=góc ACB
mà OB=0C nên tam giác OBC cân mà theo tính chất hai tiếp tuyên cắt nhau thì OI là phân giác góc BOC \Rightarrow OI đồng thời là đường cao nên OKB=ACB= 90^{o}
mà IK // AC( cùng vuông goc với BC) \Rightarrow $\{KIC}$=$\{ICA}$ (3)
Từ (2) và (3) suy ra góc CAB = góc ICA
\Rightarrow tam giác ICA cân \Rightarrow IC=IA (4)
Tù 3 và 4 suy ra I cách đều A,B,C
\Rightarrow I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Nối B với E, nối C với E
vì OB=OC và OE vuông góc với CB
góc EBI = EBC= BCE = ECI \Rightarrow BE, CE là phân giác trong tam giác IBC
E là giao điểm của 3 đường phân giác
E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IBC