Toán 10 Góc lượng giác

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AC=5 thỏa mãn sinB.tanB=sinA.sinC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức S=[math]GA^2+GC^2[/math].
Mn giải giúp em bài này với ạ. Em sắp thi rồi.
Em xin cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Đặt [imath]BC=a,CA=b,AC=b[/imath] thì ta có [imath]GA^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{9},GC^2=\dfrac{2b^2+2a^2-c^2}{9}[/imath]
[imath]\Rightarrow S=\dfrac{a^2+4b^2+c^2}{9}=\dfrac{a^2+c^2+100}{9}[/imath]
Lại có: [imath]\sin B \cdot \tan B=\sin A \cdot \sin C[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin ^2B=\sin A \cdot \sin C \cdot \cos B[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{b^2}{4R^2}=\dfrac{a}{2R} \cdot \dfrac{c}{2R} \cdot \dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow b^2=a^2+c^2-b^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2+c^2=2b^2=50[/imath]
[imath]\Rightarrow S=\dfrac{100+50}{9}=\dfrac{50}{3}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Công thức lượng giác