góc lượng giác

[thanhnga96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh trong tam giác ABC ta có:
[TEX]cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)[/TEX]

 

[ngocthao1995]

Ta có

[TEX]tan{\frac{A+B}{2}}=cot{\frac{C}{2}} \\ \ \Leftrightarrow \frac{tan{\frac{A}{2}}+tan{\frac{B}{2}}}{1-tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{B}{2}}}=cot{\frac{C}{2}}\\ \ \Leftrightarrow \frac{cot{\frac{A}{2}}+cot{\frac{B}{2}}}{cot{\frac{A}{2}}.cot{\frac{B}{2}}-1}=cot{\frac{C}{2}}\\ \ \Leftrightarrow cot{\frac{A}{2}}+cot{\frac{B}{2}}=cot{\frac{A}{2}}cot{\frac{B}{2}}cot{\frac{C}{2}}-cot{\frac{C}{2}}\\ \ \Leftrightarrow cot{\frac{A}{2}} +cot{\frac{B}{2}}+cot{\frac{C}{2}}=cot{\frac{A}{2}}cot{\frac{B}{2}}cot{\frac{C}{2}}(dpcm)[/TEX]