Toán 11 góc giữa hai mp

[thao ly nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông (ABCD), [tex]\alpha =(\angle SD,(ABCD))[/tex] , [tex]tan\alpha =\sqrt{6}[/tex] . Tính:
a) [tex](\angle (SBC),(ABCD)), (\angle (SBD),(ABCD))[/tex]
b) [tex](\angle (SAB),(SCD))[/tex]

 

[Ferri]

Bạn vẽ hình để xem lại nhé.
a)
[tex]\tan \alpha =\frac{SA}{a}=\sqrt{6}[/tex] => [tex]SA=a\sqrt{6}[/tex] => SD=[tex]a\sqrt{7}[/tex]
[tex]\sin\alpha =\frac{SA}{SD}=\sqrt{\frac{6}{7}}[/tex]
=> [tex](\angle SD;(ABCD))=\angle SDA[/tex] [tex]\approx 68[/tex] độ
Xét [tex]\Delta SAD[/tex] và [tex] \Delta SAB [/tex], ta có sẽ có hai tam giác này bằng nhau
=> [tex]\angle SDA=\angle SBA[/tex]
Mà [tex](\angle (SBC);(ABCD))=\angle SBA[/tex]
=>[tex]\angle SBA \approx 68[/tex] độ

a) [tex](\angle(SBD);(ABCD))=\angle SOA[/tex]
Ta có: [tex]AO=\frac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]\tan \angle SOA=\frac{SA}{AO}=2\sqrt{3}[/tex]
=> [tex]\angle SOA \approx 74[/tex] độ

b) [tex](\angle(SAB);(SCD))=\angle ASD[/tex]
[tex]\angle ASD\approx 90-68\approx 22[/tex] độ

À, ở trên mình chỉ giải theo hướng trắc nghiệm nhanh nên không đi chứng minh rõ góc giữa các mp là góc nào, chỉ ghi ra thôi, nếu bạn làm theo cách tự luận thì nên chứng minh rõ ý.