Toán 11 Góc giữa đường với đường

[Lâm Á]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hìnhchóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SO vuông (ABCD) và SO=2a. Gọi I là trung điểm BC.
a) Gọi OH, OK là các đường cao của tam giác SIO và tam giác SOC. Chứng minh HK vuông góc SC
b) Tính HK theo a

 

[matheverytime]

[tex]SI=\sqrt{4a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{17}a}{2}[/tex]
[tex]SC=\sqrt{4a^2+\frac{a^2}{2}}=\frac{3a}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]SO^2=SH.SI=SK.SC[/tex]
=>tam giác SHK đồng dạng với SCI
[tex]SI^2+IC^2=\frac{17a^2}{4}+\frac{a^2}{4}=\frac{\sqrt{3}a}{2}=SC^2[/tex]
=> SCI vuông tại C => SHK vuông tại K =>HK vuôn góc SC
b) [tex]\frac{HK}{IC}=\frac{SH}{SC}=\frac{SO^2}{SI.SC}=\frac{4a^2}{\frac{\sqrt{17}a}{2}.\frac{\sqrt{3}a}{2}}=>HK=\frac{4.\frac{a}{2}}{\frac{\sqrt{17}}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8a}{\sqrt{51}}[/tex]