Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông tại A,AB = 3a,AC = 4a.SA vuông góc với đáy,SA = 6a.Tính tan góc giữa SA và (SBC)
Chinhhhh
Kẻ [imath]AD\bot BC; AE\bot SD[/imath]
[imath]BC\bot SA[/imath]
[imath]\Rightarrow BC\bot (SAD)\Rightarrow BC\bot AE[/imath]
suy ra [imath]AE\bot (SBC)[/imath]
Xét [imath]\Delta ABC[/imath] có đường cao AD
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}[/imath]
tương tự ta có: [imath]\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AD^2}[/imath]
Suy ra [imath]\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AE=\dfrac{12a\sqrt{29}}{29}[/imath]
[imath](SA,(SBC))=\widehat{ASE}[/imath]
[imath]\sin \widehat{ASE}=\dfrac{AE}{AS}=\dfrac{2\sqrt{29}}{29}[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan (SA,(SBC))=\dfrac{2}5[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
