Góc giũa đường thẳng và mặt phẳng

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AA' vuông góc (ABC). Đoạn nối trung điểm M của AB và trung điểm N của B'C' có độ dài bằng a, MN hợp với đáy góc [tex]\alpha[/tex] và mặt bên BCC'B' góc [tex]\beta[/tex]
a, tính các cạnh đáy và cạnh bên của lăng trụ theo a và [tex]\alpha[/tex].
b, chứng minh rằng [tex]cos\alpha[/tex] = [tex] \sqrt{2}sin\beta[/tex]
2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, AA' vuông góc (ABC) . Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' hợp với (ABB'A') góc 30 độ
a, tính AA'.
b, tính khoảng cách từ trung điểm M của AC đến (BA'C').
c, gọi N là trung điểm của cạnh BB'. Tính góc giữa MN và (BA'C').

 

[vuthienthien]

1. cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AA' vuông góc (ABC). Đoạn nối trung điểm M của AB và trung điểm N của B'C' có độ dài bằng a, MN hợp với đáy góc [tex]\alpha[/tex] và mặt bên BCC'B' góc [tex]\beta[/tex]
a, tính các cạnh đáy và cạnh bên của lăng trụ theo a và [tex]\alpha[/tex].
b, chứng minh rằng [tex]cos\alpha[/tex] = [tex] \sqrt{2}sin\beta[/tex]
2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, AA' vuông góc (ABC) . Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' hợp với (ABB'A') góc 30 độ
a, tính AA'.
b, tính khoảng cách từ trung điểm M của AC đến (BA'C').
c, gọi N là trung điểm của cạnh BB'. Tính góc giữa MN và (BA'C').

1a)Gọi I là trung điểm BC ,K là trung điểm IB
$MK\perp BC$ \Rightarrow $MK\perp \left(BCC'B' \right)$\Rightarrow $\widehat{MNK}$=$\beta$ ,$\widehat{IMN}$=$\alpha $

MI=$acos\alpha$ \Rightarrow AC=$2acos\alpha$ =AB,BC=$2a\sqrt{2}cos\alpha $

IN=AA'=$asin\alpha $

b)IM=MK$\sqrt{2}$=$a\sqrt{2}sin\beta$ ,IM=$acos\alpha$ \Rightarrow $cos\alpha $=$\sqrt{2}sin\beta $

 

[zebra_1992]

2) a) Gọi H là trung điểm của A'B'
Vì A'B'C' đều => C'H vuông góc với A'B'
Vì AA' vuông góc với đáy => AA' vuông góc với C'H
=> C'H vuông góc với (A'B'BA)
Vậy góc giữa BC' với (A'B'BA) là góc HBC'=30 độ
Dễ tính được C'H=[TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Xét tam giác C'HB ta tính được HB
Xét tam giác vuông HB'B biết HB, HB' ta tính được BB'
Mà BB'=AA'
=> tính được AA'
b) Gọi I là trung điểm của A'C'
Vì A'C' vuông góc với IB' và vuông góc với IM
=> (A'C'B) vuông góc với (IB'BM)
Giao tuyến của hai mặt phẳng này là IB
Kẻ MK vuông góc với IB tại K
=> MK vuông góc với (A'C'B)
Khoảng cách cần tìm là MK
Dễ chứng minh được tam giác IMB vuông tại M
Biết IM, MB sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta tính được MK

 

[Thân thế anh]

Chỉ mình bài 2 câu 3 ik

 

[linkinpark_lp]

Chỉ mình bài 2 câu 3 ik

Vì BC vuông góc với AB và SA => BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) => BC vuông góc với AH. Mặt khác AH cũng vuông góc với SB => AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) hay H chính là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBC). Vậy góc giữa AK và mặt phẳng (SBC) chính là góc AKH