Toán 11 góc giữa 2 mặt phẳng

[Huỳnh Nam Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD' cắt cạnh CD, A'B' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu ?

 

[zzh0td0gzz]

Gọi M là giao điểm với CD
N là giao điểm với A'B'
=>D'N // BM
diện tích BMD'N = diện tích hình chiếu của BMD'N trên (ABCD) x cos((BMD'N);(ABCD))
=> diện tích thiết diện max khi cos lớn nhất và hình chiếu lớn nhất
diện tích hình chiếu lớn nhất = S.ABCD khi M trùng C và N trùng A'
cos max khi góc min
((BMD'N);(ABCD)) [TEX]\geq[/TEX] ((A'BCD');(ABCD))
=> cos max khi M trùng C và N trùng A'
từ 2 điều trên => diện tích max khi (BMD'N) trùng với (A'BCD')
khi đó cos góc giữa 2 mặt = cos góc A'BC = cos 45 =1/[TEX]\sqrt{2}[/TEX]