- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 25
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
cách 1: dùng định nghĩa 1:
cho 2 đường thẳng a và b bất kì. từ điểm O bất kì thuộc a, dựng Ob' song song với đường thẳng b. khi đó, [tex](a,b)=(a,Ob')[/tex]
cách 2: dùng định nghĩa 2:
cho 2 đường thẳng a và b bất kì. từ điểm O bất kì trong không gian, dựng Oa' song song đường thẳng a, Ob' song song đường thẳng b. khi đó: [tex](a,b)=(Oa',Ob')[/tex]
- đường thẳng dựng song song thường là đường trung bình trong tam giác, 2 cạnh kề của một hình bình hành.
cách 3: dùng vecto
- tích vô hướng 2 vecto chung gốc: [tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2}[/tex]
- góc giữa 2 vecto: [tex]cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})=\frac{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}}{OA.OB}=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2.OA.OB}[/tex]
ví dụ 1: cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC. gọi M là trung điểm BC. tinh góc giữa OM và AB.
giải:
gọi N là trung điểm AC.
[tex](OM,AB=(OM,MN)=OMN[/tex]
[tex]OA=OB=OC=a=>OM=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]MN=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]ON=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
do đó, tam giác OMN đều, vậy nên [tex]\widehat{OMN}=60^0[/tex]
ví dụ 2: lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả cạnh bằng a. tính cos(AB,BC').
giải:
[tex]\left\{\begin{matrix} M=B'C\cap BC'\\ AN=CN \end{matrix}\right.=>MN//AB'[/tex]
[tex](AB',BC')=(MN,BC')=(MN,MB)=\widehat{BMN}[/tex]
[tex]MN=\frac{AB'}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]MB=\frac{BC'}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]cos\widehat{BMN}=\frac{MN^2+MB^2-BN^2}{2MN.MB}=\frac{1}{4}[/tex]
cho 2 đường thẳng a và b bất kì. từ điểm O bất kì thuộc a, dựng Ob' song song với đường thẳng b. khi đó, [tex](a,b)=(a,Ob')[/tex]
cách 2: dùng định nghĩa 2:
cho 2 đường thẳng a và b bất kì. từ điểm O bất kì trong không gian, dựng Oa' song song đường thẳng a, Ob' song song đường thẳng b. khi đó: [tex](a,b)=(Oa',Ob')[/tex]
- đường thẳng dựng song song thường là đường trung bình trong tam giác, 2 cạnh kề của một hình bình hành.
cách 3: dùng vecto
- tích vô hướng 2 vecto chung gốc: [tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2}[/tex]
- góc giữa 2 vecto: [tex]cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})=\frac{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}}{OA.OB}=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2.OA.OB}[/tex]
ví dụ 1: cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC. gọi M là trung điểm BC. tinh góc giữa OM và AB.
giải:
gọi N là trung điểm AC.
[tex](OM,AB=(OM,MN)=OMN[/tex]
[tex]OA=OB=OC=a=>OM=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]MN=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]ON=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
do đó, tam giác OMN đều, vậy nên [tex]\widehat{OMN}=60^0[/tex]
ví dụ 2: lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả cạnh bằng a. tính cos(AB,BC').
giải:
[tex]\left\{\begin{matrix} M=B'C\cap BC'\\ AN=CN \end{matrix}\right.=>MN//AB'[/tex]
[tex](AB',BC')=(MN,BC')=(MN,MB)=\widehat{BMN}[/tex]
[tex]MN=\frac{AB'}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]MB=\frac{BC'}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]cos\widehat{BMN}=\frac{MN^2+MB^2-BN^2}{2MN.MB}=\frac{1}{4}[/tex]