Gỡ khó đường tròn ?

[nghia123456tq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:Trên đường tròn O lấy hay điểm A và C phân biệt. Tìm vị trí B và D thuộc đường tròn O để chu vi tứ giác ABCD max.?b-(

Câu 2:Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn O, có đỉnh A cố định và các đỉnh B, C, D di chuyển trên O sao cho góc BAD > 90. Kẻ tia Ax vuông góc với AD cắt BC tại E, kẻ tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F. Gọi K là điểm đối xứng của A qua EF.
Chứng minh:
- tứ giác EFCK nội tiếp được.
- Và đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

Câu hỏi event

 

[thaiha_98]

Câu 1:
Không mất tính tổng quát, giả sử: $AB \le AC$. Gọi $B'$ là điểm chính giữa cung $ABC$ \Rightarrow $AB'=CB'$.
Trên tia đối của $BC$ lấy điểm $A'$ sao cho $BA'=BA$ \Rightarrow $AB+BC=CA'$
Ta có:
$\angle B'BC=\angle B'AC+\angle B'CA(1); \angle B'CA+\angle B'BA=180^o (2); \angle B'CA+\angle B'BA'=180^o(3)$
Từ (1), (2) và (3) \Rightarrow $\angle B'BA=\angle B'BA'$
$\triangle A'BB'=\triangle ABB'$ \Rightarrow $A'B'=AB'$
\Rightarrow $B'A+B'C=B'A'+B'C \ge A'C=AB+BC (B'A+B'C$ không đổi vì $B',C,A$ cố định). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $B$ trùng với $B'$.
Tương tự nếu $D'$ là điểm chính giữa cung $ADC$ thì ta cũng có $AD'+CD' \ge AD+CD$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $D$ trùng với $D'$.
\Rightarrow Chu vi tứ giác $ABCD$ lớn nhất khi $B,D$ là các điểm chính giữa các cung $AC$ của đường tròn $(O)$
[/COLOR][/B]