Gjup mjnh zoj!!!

[leehongki96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho xy + yz + zx = 1
Tính tổng :

S=x\sprt[2]{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sprt[2]{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+z\sprt[2]{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}

 

[tuyn]

ta có [TEX]1+x^2=xy+yz+zx+x^2=(x+y)(y+z)[/TEX]
[TEX]1+y^2=xy+yz+zx+y^2=(x+y)(x+z)[/TEX]
[TEX]1+z^2=xy+yz+zx+z^2=(x+z)(y+z)[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Cho xy + yz + zx = 1
Tính tổng :
S=x\sprt[2]{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sprt[2]{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+z\sprt[2]{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}

Cái đề bài của bạn tex còn không được.
Đề đúng nè :
[TEX]S=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y \sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}} [/TEX]

ta có

Bạn phân tích các đa thức này thành nhân tử bị sai rồi ( đúng mỗi cái cuối ). Sửa lại :
[TEX]1+x^2=xy+yz+xz+x^2 = (x+y)(x+z) [/TEX]
[TEX]1+y^2=xy+yz+xz+y^2 = (y+z)(x+y) [/TEX]

Giải :
Ta có :
[TEX]1+x^2=xy+yz+xz+x^2 = (x+y)(x+z) [/TEX]
[TEX]1+y^2=xy+yz+xz+y^2 = (y+z)(x+y) [/TEX]

Thay vào S ta được :

[TEX]S=x\sqrt{\frac{(y+z)(x+y)(x+z)(y+z)}{(x+y)(x+z)}}+ y\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(x+z)(y+z)}{(y+z)(x+y)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+z)(x+y)}{(x+z)(y+z)}}[/TEX]

[TEX]= x\sqrt{{\left(y+z \right)}^{2}}+y\sqrt{{\left(x+z \right)}^{2}}+z\sqrt{{\left(x+y \right)}^{2}}[/TEX]

[TEX]x\left(y+z \right)+y\left(x+z \right)+z\left(x+y \right)[/TEX]

[TEX]= xy + xz + xy + yz + xz + zy = 2 ( xy + yz + xz ) = 2[/TEX]