Gjup dj nao

[saleman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương a. tjm GTLN cua : a/(1+a^2)

 

[vuhoang97]

bài này đơn giản

đặt x=a/(a^2 + 1)
=>x.a^2 + x = a(nhân chéo thôi)
=>x.a^2 - a + x=0 (1)
delta=1-4x^2
pt trình trên cố nghiêm khi delta>=0
=>1-4x^2>=0
<=>X^2<=1/4
vậy minX=1/2
dấu = xảy ra a chính là nghiệm (1) với x=1/2
________________
chúc bạn học tốt

 

[locxoaymgk]

Vì a>0 nên [TEX]A=\frac{a}{1+a^2} >0[/TEX]

Ta có [TEX]A max\Leftrightarrow \frac{1}{A} \ min.[/TEX]

Theo BDT cô si ta có:

[TEX] \frac{1}{A}=\frac{1+a^2}{a}=\frac{1}{a}+a \geq 2.[/TEX]

Dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=1.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow max \ A=\frac{1}{2} \Leftrightarrow a=1.[/TEX]