Tam giac ABC(goc C=90 do)Goc A=60 do.AE la phan giac.EK vuong AB.(K thuoc AB)BD vuong AE.CM:
a,AC=AK;AE _trung truc CK
b,KA=KB
c,EB>EC
d,AC,BD, KE cung di qua mot điem
Trả lời:
a) Xét tam giác ACE và tam giác AKE
góc ACE = góc AKE ( = 90)
AE chung
góc CAE = góc KAE ( AE là phân giác)
Suy ra tam giác ACE = tam giác AKE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AC = AK và EC = EK (1)
từ (1) suy ra: AE là đường trung trực của CK
b) Do AC = AK (chứng minh a) nên tam giác ACK cân
mặt khác góc CAK = 60 độ ( giả thiết )
Suy ra tam giác ACK đều
=> góc ACK = 60 độ và KC = AC = AK (2)
=> góc KCB = 30 độ = góc KBC
=> tam giác KBC cân tại K => KC = KB (3)
từ (2) và (3) => KA = KB
c) tam giác EKB vuông tại K có EB là cạnh huyền
trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
nên EB > EK
mà EK = EC. Suy ra EB > EC
d) gọi giao điểm của AC và BD là H
Xét tam giác AHB có
AD và BC là hai đường cao cùng đi qua điểm E( có thể khẳng định điều này vì E thuộc BC nên E, B, C thẳng hàng; D thuộc AE nên A, E, D thẳng hàng; AD vuông BH và BC vuông AH)
suy ra E là trực tâm tam giác AHB
=> HE là đường cao tam giác AHB ( vì 3 đường cao trong tam giác đồng quy*)
hay HE vuông AB
nhưng EK vuông AB ( giả thiết )
ta thấy: qua điểm E nằm ngoài AB, có 2 đường thẳng cùng vuông góc với AB nên HE và EK là 2 đương thẳng trùng nhau
=> H, E, K thẳng hàng
hay KE cũng đi qua H
Vậy AC, KE, BD đồng quy*
đồng quy: tức là có từ 3 đường thẳng trở lên cùng đi qua 1 điểm thì gọi là các đường đồng quy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
: gjaj ho mjnh cau cuoi luon nha.