giup

[khanh.kid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c/m
[TEX] \frac{a}{b+c} +\frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{b}{b+c} +\frac{c}{a+c} + \frac{a}{a+b}[/TEX]
biết [TEX]a \geq b\geq c\geq 0[/TEX]

 

[cuncon2395]

c/m
[TEX] \frac{a}{b+c} +\frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{b}{b+c} +\frac{c}{a+c} + \frac{a}{a+b}[/TEX]
biết [TEX]a \geq b\geq c\geq 0[/TEX]

xét:
[TEX]+, \frac{a}{b+c}-\frac{a}{a+b}=\frac{a(a-c)}{(b+c)(a+b}(1)[/TEX]
tương tự
[TEX]\frac{b}{a+c}-\frac{b}{b+c}=\frac{b(b-a)}{(a+c)(b+c)}(2)[/TEX]
[TEX]\frac{c}{a+b}-\frac{c}{a+c}=\frac{c(c-b)}{(a+b)(a+c)}(3)[/TEX]
Cộng từng vế (1)(2)(3) ta đc:
[TEX](\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})-(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c})=\frac{a(a-c)}{(b+c)(a+b)}+\frac{b(b-a)}{(a+c)(b+c)}+\frac{c(c-b)}{(a+b)(a+c)}[/TEX]


chỉ cần c/m VP k0 âm là 0ki


Vì [TEX]a \geq b \geq c \geq 0 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]a+b \geq 0, a+c \geq 0, b+c \geq 0 , a-c \geq 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] b-a \leq 0; c-b \leq 0[/TEX]

=> đpcm

 

[khanh.kid]

Cộng từng vế (1)(2)(3) ta đc:
[TEX](\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})-(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c})=\frac{a(a-c)}{(b+c)(a+b)}+\frac{b(b-a)}{(a+c)(b+c)}+\frac{c(c-b)}{(a+b)(a+c)}[/TEX]


chỉ cần c/m VP k0 âm là 0ki


Vì [TEX]a \geq b \geq c \geq 0 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]a+b \geq 0, a+c \geq 0, b+c \geq 0 , a-c \geq 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] b-a \leq 0; c-b \leq 0[/TEX]

=> đpcm

chỗ này là sao tôi ko hiểu
2 cái \Rightarrow[TEX] b-a \leq 0; c-b \leq 0[/TEX] thì sao Vp ko âm