Toán 9 giup vs mai nộp rồi

[Nguyễn Ngọc Đính]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình thang cân ABCD ( AB > CD ,AB song song CD ) nội tiếp đt (O). Kẻ các tiếp tuyến với đt (O) tại A và D chúng cắt nhau tai E .Gọi M là giao của 2 đchéo AC và BD.
a) cm tứ giác AEDO nội tiếp trong 1 đt
b) cm EM song song AB
c) đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC cuả hình thang lần lượt tại H và K . cm : 2/HK = 1/AB +1/CD​

 

[miudoraemon]

b)chứng minh EM song song với AB
Gọi Ax là tiếp tuyến của (O)(Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa (O))
Có ABCD là hình thang => góc BAD+góc ADC=180 độ(1)
Xét (O)
Có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
=>góc BAD + góc BCD = 180 độ (tính chất tứ giác nội tiếp) (2)
từ (1) và (2)=> góc ADC = góc BCD (=góc BAD)
Có ABCD là hình thang
=> ABCD là hình thang cân(dhnb)
=> AC=BD(tính chất hình thang cân)
=>cung AC = cung BD(tính chất liên hệ giữa dây và cung)
=>góc EDM = góc xAC (2 góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng nhau)
=>góc EDM + góc EAM = góc xAC + góc EAM
Mà góc xAC + góc EAM = 180 độ (kề bù)
=> góc EDM + góc EAM = 180 độ
Xét tứ giác EAMD
Có góc EDM + góc EAM = 180 độ
Mà hai góc nằm ở vị trí đối nhau
=> tứ giác EAMD nội tiếp (dhnb)
=> góc AEM = góc ADM ( hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AM) (3)
Xét (O)
Có góc xAB= góc ADM ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) (4)
Từ (3) và (4) => góc AEM = góc xAB (= góc ADM)
Mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị
=> EM // AB (đpcm)