Giúp với

[t1478954]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O;R) . Điểm M
lưu động trên cung nhỏ BC . Từ M kẻ các đường thẳng MH, MK lần lượt
vuông góc với AB, AC.
(H thuộc đường thẳng AB , K thuộc đường thẳng AC )
a)Chứng minh 2 tam giác MBC và MHK đồng dạng với nhau .
b) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK lớn nhất .

 

[n.hoa_1999]

Bạn tự vẽ hình nhe!!!
Chúng ta cm đc tứ giác AHMK nội tiếp đg tròn
=>$HAK+HMK=180^0$ và MHK=MAK (1)

CM tiếp tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O)
=> BAC+BMC =$180^0$ và MBC = MAC (2)
Từ (1) và (2)
=> HKM = BMC, MHK =MBC
suy ra tam giác MHK đồng dạng với tam giác MBC (g.g)
b)
Tam giác MHK và MBC đồng dạng, suy ra $\frac{KH}{BC}=\frac{MH}{MB}$ \leq 1 \Rightarrow HK \leq BC
Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi H trùng B, hay M điểm đối xứng của A qua O.
Vậy HK đạt giá trị lớn nhất bằng BC khi M là điểm đối xứng của A qua O

 

[t1478954]

Sao mình vẽ thì cái tứ giác đó không nội tiếp ( H nằm ngoài đường tròn )