giúp với........

[anhanh2572000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh:
(12n+1)\(30n+2)là phân số tối giản.

 

[minh_minh1996]

Áp dụng các tính chất của ước số chung lớn nhất (của hai số nguyên):
* (a,b) = (b,a)
* (a,b) = (a, b-a)
* (a,-b) = (a,b)
* (a,b) = (a, b-ka) với k nguyên.
Với (a,b) là ước chung lớn nhất của hai số a,b. Áp dụng tính chất 2 ta có:

(30n+2,12n+1) = (18n+1;12n+1) = (6n;12n+1) = (6n;6n+1) = (0;1) = 1
Ước chung lớn nhất của 2 số đó bằng 1 ---> Phân số đó tối giản.

Cách 2.
Kí hiệu : là chia hết.
Giả sử d là UCLN của 2 số (12n+1) và (30n+2)
(12n+1) : d ---> 5(12n+1) :d -----> (60n+5) : d
(30n+2) : d ---->2(30n+2) :d ------> (60n+6) :d

 

[huongmot]

chứng minh:
(12n+1)\(30n+2)là phân số tối giản.

Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n +1 và 30n+2
Vì 12n+1 [TEX]\vdots[/TEX] d<=> 5(12n+1) [TEX]\vdots[/TEX] d <=> 60n+5 [TEX]\vdots[/TEX] d (1)
Vì 30n+2 [TEX]\vdots[/TEX] d<=> 2(30n+2) [TEX]\vdots[/TEX] d <=> 60n+4 [TEX]\vdots[/TEX] d (2)
Từ (1)(2)
=> 60n+5-(60n+4) [TEX]\vdots[/TEX] d
=> 60n+5-60n-4 [TEX]\vdots[/TEX] d
=> 1 [TEX]\vdots[/TEX] d
d [TEX]\in\[/TEX] Ư{1}
d [TEX]\in\[/TEX] {-1; 1}
Vậy ước chung lớn nhất của 12n +1 và 30n+2 [TEX]\in\[/TEX] {-1;1}
Vậy [tex]\frac{12n+1}{30n+2}[/tex] tối giản