giup voi

[hovang49]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim GTNN cua
A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2010|

[tex]B=(2x-1)^2-3|2x-1|+3[/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]B=(2x-1)^2-3|2x-1|+3[/TEX]

Đặt y = |2x-1| thì B = [TEX]y^2-3y+3[/TEX]
[TEX]=y^2-3y+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]=(y-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX]
Đến đây em tự kết luận nhé!

 

[braga]

A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2010|

[TEX]A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2010| \\ \Leftrightarrow A=|x-1|+|x-2|+....+|x-1004|+|x-1005|+|1006-x|+.....+|2010-x|[/TEX]

Ta có:
[TEX]|x-1| \geq x-1 \\ |2010-x| \geq 2010-x \\ |x-2| \geq x-2 \\ |2009-x|\geq 2009-x \\ ..... \\ |x-1004| \geq x-1004 \\ |1006-x| \geq 1006-x \\ |x-2005| \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \geq 1009522[/TEX]

Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \{x-1004 \geq 0 \\ 2010-x \geq 0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \{x \geq 1004 \\ x \leq 2010[/TEX]

Vậy [TEX]MinA=1009522 \Leftrightarrow 1004 \leq x \leq 2010[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX] A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2010|[/TEX]

Với bài toán này em lưu ý cách giải:
Giá trị tuyệt đối của một tổng nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt đối.
Hoặc tham khảo thêm phương pháp giải ở link sau:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=27018