??????????? giúp với

[xukayeunobita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC).Trên cạnh AB lấy điểmE.Gựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC tại F.CE cắt đường tròn tại H.Kéo dài CA và BH cắt nhau tại K.
a,CM:Góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E
b,CM: AC,EF,HB đồng qui tại K
c,CM:E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHF
d,Tìm vị trí của E để CA.CK=CB^2/2

 

[panh29]

a, Gọi trung điểm của BE là O
Ta có tuws giác HBFE nội tiếp (O)\Rightarrow [TEX]\widehat{BHF}=\widehat{BEF}[/TEX]mà [TEX]\widehat{FEB}=\widehat{ACB}[/TEX]\Rightarrow [TEX]\widehat{BHF}=\widehat{ACB}[/TEX] ko phụ thuộc vào vị trí của E
b,Xét [TEX]\Delta[/TEX] BKC có :
BA[TEX]\perp[/TEX]KC tại A; HC [TEX]\perp[/TEX] BK tại H; AB[TEX]\bigcap[/TEX]HC={E};
EF [TEX]\perp[/TEX] BC tại F\Rightarrow KF [TEX]\perp[/TEX] BC tại F\Rightarrow HC;EF; AB đồng qui tại E
c,
[TEX]\widehat{HKE}=\widehat{HAE}[/TEX] ( KHEA nội tiếp) ; [TEX]\widehat{BKF}=\widehat{BAF}[/TEX] ( BKAF nội tiếp)\Rightarrow [TEX]\widehat{HAB}=\widehat{BAF}[/TEX]\Rightarrow AB là phân giác [TEX]\widehat{HAF}[/TEX]
c/m tương tự HC là phân giác [TEX]\widehat{AHF}[/TEX] \Rightarrow E là tâm đường tròn nội tiếp [TEX]\Delta[/TEX] FAH
d,
Giả sử [TEX]CA.CK=\frac{BC^2}{2}[/TEX](3)
[TEX]\Delta CEA \sim \Delta CKH[/TEX] \Rightarrow CA.CK=EC.CH;(1)
[TEX]\Delta CEF \sim \Delta CBH[/TEX] \Rightarrow CE.CH= CF.CB(2)
Từ (1) và(2)\Rightarrow CA.CK =BC.CF(4)
Từ (3) và(4)\Rightarrow [TEX]BC.CF=\frac{BC^2}{2}[/TEX]\Rightarrow BC= 2CF \Rightarrow BF=FC=BC/2
[TEX]\Delta BEF \sim \Delta BCA[/TEX] \Rightarrow [TEX]BE=\frac{BC.BF}{BA}=\frac{BC.\frac{BC}{2}}{BA}[/TEX][TEX]=\frac{BC^2}{2AB}[/TEX]