[Giúp Với]Tích Phân Hàm Lượng Giác

[ctm1455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx+7cosx+6}{4sinx+3cos+5}dx[/TEX]
giải giúp cho tớ xem dạng cái nầu chi tiết nha anh em @-)

 

[hoanghondo94]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx+7cosx+6}{4sinx+3cos+5}dx[/TEX]
giải giúp cho tớ xem dạng cái nầu chi tiết nha anh em @-)

Tớ giúp nhá...bài này sử dụng đồng nhất thức khá phức tạp........

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx+7cosx+6}{4sinx+3cos+5}dx[/TEX]

[TEX]=\int \frac{(4sinx+3cosx+5)+(4cosx-3sinx)+1}{4sinx+3cos+5}dx[/TEX]

[TEX]=\int \frac{(4sinx+3cosx+5)}{4sinx+3cosx+5}dx + \int \frac{4cosx-3sinx}{4sinx+3cos+5}dx+\int \frac{1}{4sinx+3cosx+5}dx[/TEX]

[TEX]=\int dx + \int \frac{d(4sinx+3cos+5)}{4sinx+3cos+5}dx+\int \frac{1}{4sinx+3cosx+5}dx[/TEX]

[TEX]=x + ln|4sinx+3cos+5|+J[/TEX]

Tính [TEX]J=\int \frac{dx}{8sin (\frac{x}{2})cos (\frac{x}{2})+3(cos^2 \frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})+5(cos^2 \frac{x}{2}+sin^2\frac{x}{2})}.[/TEX]

[TEX]\int \frac{dx}{cos^2 \frac{x}{2}(8tan \frac{x}{2}+2tan^2 \frac{x}{2}+8)}=\frac{1}{2}\int \frac{d(tan \frac{x}{2}+2)}{\left ( tan \frac{x}{2}+2 \right )^2}=-\frac{1}{2(tan \frac{x}{2}+2)}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I= x + ln|4sinx+3cos+5|-\frac{1}{2(tan \frac{x}{2}+2)}[/TEX]

Ôi.. type mệt quá...