Giúp với nha

[leehongki96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R)đường kính AB . Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d')với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d)ở M và cắt đường thẳng (d')ở P . Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d') ở N.
a) Chứng minh OM=OP và tam giác NMP cân.
b)Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c)Chứng minh AM.BN = R.R
d)tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.Vẽ hình minh hoạ.

 

[hoangtukid_love]

Lời giải

a,Ta có AM//BP
\Rightarrow [TEX]\frac{OM}{OP}\[/TEX]=[TEX]\frac{OA}{OB}\[/TEX]
\Rightarrow OM=OP (vì OA=OB )
MNP có [TEX]NO\perp MP\[/TEX] ,OM=OP\Rightarrow MNP cân ở N
b, MIO = PBO (ch,gn)
\Rightarrow OI=OB=R
\Rightarrow OI là bán kính (O)
\Rightarrow MN là tt (O)
c,Ta có [TEX]\widehat{OMA}[/TEX] = [TEX]\widehat{OPB}[/TEX] (Vì AM//BP )
[TEX]\widehat{OPB}[/TEX] = [TEX]\widehat{BON}[/TEX] (vì +[TEX]\widehat{BOP}[/TEX] =[TEX]90^o[/TEX] )
\Rightarrow [TEX]AMO\sim BON\[/TEX]
\Rightarrow AM.BN=OA.OB=[TEX]R^2[/TEX]
d, Vì 2S(AMNB) =(AM+BN)/2\geq (2AM.BN) /2=AM.BN=[TEX]R^2[/TEX] (ko đổi )
Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow AM=BN \Leftrightarrow M là giao của tia Az tạo với OA 1 góc bằng [TEX]90^o[/TEX]