Giúp với mai thi rồi !!!!!!!

T

thienlong_cuong

Với góc A<90* ta có :
Tam giác BIF vuông ở F nên góc BIC=góc IFB+góc FBI=90*+góc FBI >90* nên ta có trong tam giác BIC có cạnh BC>BI(*1)
Tương tự có góc IAC+GÓc ICA < góc ICA+góc BAC=90* nên có góc AIC>90* nên có AC>AI (*2)
Từ (*!)(*2) ta có AI+BI<BC+AC
Với trường hợp còn lại đang nghĩ .
 
T

tear_viem_tear

ua~, mj`nh thắc mắc, tgABC cân thj` góc A có quyền là góc tù vậy thì giả sử độ dài BC không đổi nhưng góc A thay đổi thì lúc góc A càng tù, I sẽ cách I càng lớn như vậy tới 1 lúc AI + BI > AC + BC

=> có trường hợp ngoại lệ nên ko chứng mjnh đc đâu, ít nhất phải cho góc A nhọn thì may ra ...
 
D

djbirurn9x

alo8.com said:
Bài này bí nè:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE vuông góc với AC , CF vuông góc AB. BE cắt CF tại I
CM AI + BI < AC + BC
Làm ơn giúp giùm mình đi sẽ thanks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu [TEX]\hat{A} = 90^o[/TEX]
Kéo dài tia AI cắt BC tại M.
Xét [TEX]\triangle ABC[/TEX] có:
BE là đường cao [TEX](BE \perp AC)[/TEX]
CF là đường cao [TEX](CF \perp AB)[/TEX]
BE cắt CF tại I
Do đó: I là trực tâm [TEX]\triangle ABC[/TEX]
\Rightarrow AI là đường cao [TEX]\triangle ABC[/TEX]
hay AM là đường cao [TEX]\triangle ABC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AM \perp BC[/TEX]

Xét [TEX]\triangle AMC[/TEX] vuông tại M có:
[TEX]AM < AC[/TEX] (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
mà [TEX]AI < AM[/TEX] (M nằm giữa A và M)
nên [TEX]AI < AC[/TEX] (1)

Xét [TEX]\triangle BEC[/TEX] vuông ở E có:
[TEX]BE < BC[/TEX] (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
mà [TEX]BI < BE[/TEX] (I nằm giữa B và E)
nên [TEX]BI < BC[/TEX] (2)

Từ (1) và (2)
\Rightarrow [TEX]AI + BI < AC + BC[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tear_viem_tear

djbirurn9x said:
Bài này dễ mà! Không phải xét trường hợp đâu. :D

Kéo dài tia AI cắt BC tại M.
Xét [TEX]\triangle ABC[/TEX] có:
BE là đường cao [TEX](BE \perp AC)[/TEX]
CF là đường cao [TEX](CF \perp AB)[/TEX]
BE cắt CF tại I
Do đó: I là trực tâm [TEX]\triangle ABC[/TEX]
\Rightarrow AI là đường cao [TEX]\triangle ABC[/TEX]
hay AM là đường cao [TEX]\triangle ABC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AM \perp BC[/TEX]

Xét [TEX]\triangle AMC[/TEX] vuông tại M có:
[TEX]AM < AC[/TEX] (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
mà [TEX]AI < AM[/TEX] (M nằm giữa A và M)
nên [TEX]AI < AC[/TEX] (1)

Xét [TEX]\triangle BEC[/TEX] vuông ở E có:
[TEX]BE < BC[/TEX] (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
mà [TEX]BI < BE[/TEX] (I nằm giữa B và E)
nên [TEX]BI < BC[/TEX] (2)

Từ (1) và (2)
\Rightarrow [TEX]AI + BI < AC + BC[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


tui khẳng đề 100% đề chỉ đúng xấp xỉ 120/180 % tức 66.66% thoy
bạn djbirurn9x ghi là AI < AM ===> xem lại
vì sao khẳng định đc, nếu tgABC tù thì I nằm ngoài tgABC tức A nằm giữa I và M nên ko thể chứng mjnh AI < AM đúng ko

tjếp theo, tui đã sử dụng phầm mềm động vẽ rồi, tui thấy như thế này:
AI + BI < AC + BC <=> góc A < 120 độ
AI + BI = AC + BC <=> góc A = 120 độ
AI + BI > AC + BC <=> góc A > 120 độ

cho nên theo mjnh` nếu sửa đề thành góc A < 120 độ thì đúng đếy, nhưng lúc đó bạn djbirurn9x chỉ đúng 1 phần, cần chứng minh khj góc A < 120 độ thì AI luôn bé hơn AM

nếu bạn sửa đề lại thì mình sẽ júp :D
 
D

dakhucdemtrang

tớ cũng không bít làm đâu, làm tớ còn phải đi nhờ người khác làm hộ đây này
 
T

tear_viem_tear

sai đề thj` ko làm ra đâu, nên sửa đề là góc A < 120 độ thj` chắc ra, tui sẽ tìm cách :D xong post lên cho :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom